Problema 3.4. Mostre que em
um intervalo
, onde
, tem
elementos.
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer é mostrar que, em um conjunto de números inteiros como ℤ, qualquer intervalo que vai de um número menor ou igual a outro, digamos de
até
(com
), tem exatamente
elementos. A gente vai usar conceitos básicos de matemática, como contagem e propriedades dos números inteiros, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um intervalo
em
. Isso inclui todos os números inteiros que começam em
e vão até
, incluindo ambos
e
.
Passo 3
Para contar quantos números há nesse intervalo, a gente pode pensar na diferença entre
e
. Essa diferença (
) nos dá o número de “passos” que a gente dá para ir de
até
.
Passo 4
Mas atenção! Quando a gente calcula
, estamos contando só os passos entre os números, sem incluir o número inicial
. Então, para contar todos os números, a gente precisa adicionar 1 a essa diferença.
Passo 5
Portanto, o total de elementos no intervalo
é dado por:
Isso porque começamos contando do
, damos
passos até o
, e incluímos ambos os extremos na contagem.
Resposta
O intervalo
em
tem exatamente
elementos.