Problema 3.4. Mostre que em Z um intervalo [a, b], onde a <= b, tem b-a+1 elementos.

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer é mostrar que, em um conjunto de números inteiros como ℤ, qualquer intervalo que vai de um número menor ou igual a outro, digamos de a até b (com a <= b ), tem exatamente b - a + 1 elementos. A gente vai usar conceitos básicos de matemática, como contagem e propriedades dos números inteiros, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um intervalo [a, b] em Z. Isso inclui todos os números inteiros que começam em a e vão até b , incluindo ambos a e b .

Passo 3

Para contar quantos números há nesse intervalo, a gente pode pensar na diferença entre b e a . Essa diferença ( b - a ) nos dá o número de “passos” que a gente dá para ir de a até b .

Passo 4

Mas atenção! Quando a gente calcula b - a , estamos contando só os passos entre os números, sem incluir o número inicial a . Então, para contar todos os números, a gente precisa adicionar 1 a essa diferença.

Passo 5

Portanto, o total de elementos no intervalo [a, b] é dado por:
b - a + 1
Isso porque começamos contando do a , damos b - a passos até o b , e incluímos ambos os extremos na contagem.

Resposta

O intervalo [a, b] em Z tem exatamente b - a + 1 elementos.

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