- PROBLEMA 5
(2,5 pontos) Calcule
(2,5 pontos) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um típico caso de integração por partes, pois temos a multiplicação de uma função trigonométrica
e uma função exponencial
. Vamos usar a fórmula
e, como veremos, faremos duas aplicações até aparecer de novo a integral original e podermos resolvê-la.
Passo 2
Definimos na primeira aplicação
Então
Substituindo na fórmula de partes, obtemos
Chamemos a integral restante de
Então até agora temos
Passo 3
Agora calculamos
também por partes, com
de onde
Logo
Ou seja,
Passo 4
Voltando à expressão de
:
Distribuindo e somando termos semelhantes:
Como
, temos
Multiplicando ambos os lados por
, resulta