Se 2400 V eficazes forem aplicados ao lado de alta tensĩo do transformador do Exemplo 2.3, calcule o valor da corrente que flui na impedância de magnetização Z, das Figs. 2.1 la e b respectivamente.
Passo 1
O que o enunciado pede:
Aplicar 2400\\ \text{V} eficazes ao lado de alta tensão (lado HV) do transformador do Exemplo 2.3 e calcular a corrente que circula na impedância de magnetização Z nas duas situações representadas nas Figs. 2.1 (a) e (b).
Informações fornecidas explicitamente pelo enunciado:
Tensão eficaz aplicada no lado de alta tensão: 2400\\ \text{V}.
Informações necessárias que não foram fornecidas no enunciado que você enviou (são essenciais para calcular valores numéricos):
O valor (ou expressão) da impedância de magnetização Z para a Fig. 2.1(a).
O valor (ou expressão) da impedância de magnetização Z para a Fig. 2.1(b), ou a indicação de que essa mesma Z está ligada em outro lado do transformador.
Se na Fig. 2.1(b) a impedância Z estiver do lado de baixa tensão (LV) em vez do lado de alta tensão (HV), é necessário conhecer a relação de espiras (ou a relação de tensões) do transformador para referir Z ao lado HV.
Como os dados das figuras e do Exemplo 2.3 não foram fornecidos aqui, não há números suficientes para um cálculo numérico final. Nos próximos passos eu explico, passo a passo e de forma didática, exatamente como calcular a corrente em cada caso assim que os valores necessários estiverem conhecidos.
Passo 2
Conceito básico e fórmula principal (a ideia que resolve o problema)
A corrente que passa por uma impedância é dada pela Lei de Ohm no domínio fasorial:
\underline{I}=\frac{\underline{V}}{\underline{Z}}
onde:
\underline{I} é a corrente fasorial (pode ser complexa, contém magnitude e ângulo),
\underline{V} é a tensão fasorial aplicada (no caso aqui a tensão eficaz de 2400\\ \text{V} — normalmente tomada como referência \underline{V}=2400\angle 0^\circ se não houver fase especificada),
\underline{Z} é a impedância de magnetização (pode ser puramente indutiva \underline{Z}=j\omega L_m, ou um número complexo \underline{Z}=R+jX).
Explicando com calma:
“Fasor” é só um jeito de lidar com tensões e correntes alternadas usando números complexos; a parte real + imaginária codifica magnitude e defasagem.
“Eficaz” (rms) é a tensão que normalmente se usa em circuitos: usar o valor eficaz em \underline{V} é correto para aplicar a fórmula acima.
Se a impedância for um número complexo R+jX, a magnitude da corrente (o valor eficaz que veria num amperímetro) é
O ângulo de \underline{I} é o ângulo de \underline{V} menos o ângulo da impedância \underline{Z}.
Passo 3
Caso 1 — Fig. 2.1(a): impedância de magnetização conectada diretamente ao lado HV
Situação típica: a impedância de magnetização \underline{Z}_{a} está referida (conectada) diretamente ao lado de alta tensão, então a tensão aplicada \underline{V}_{\text{HV}}=2400\angle 0^\circ aparece diretamente sobre \underline{Z}_{a}.
A corrente que flui pela impedância é então, em forma fasorial:
Se, por exemplo, \underline{Z}_{a}=R_a + jX_a, calcule |\underline{Z}_{a}|=\sqrt{R_a^2+X_a^2} e então use a expressão acima. O ângulo será \angle \underline{I}_{a} = 0^\circ - \angle \underline{Z}_{a}.
Comentário prático: portanto, para a Fig. 2.1(a) basta dividir a tensão eficaz aplicada pela impedância (em fasor). Sem o valor numérico de \underline{Z}_{a} não dá para obter um número para a corrente.
Passo 4
Caso 2 — Fig. 2.1(b): impedância de magnetização conectada no lado LV (ou referida ao outro lado)
Situação comum: a impedância de magnetização \underline{Z}_{\text{mag}} pode estar mostrada no lado de baixa tensão. Se a impedância estiver efetivamente no lado LV, e a tensão aplicada é no lado HV, é preciso “referir” a impedância do LV para o HV antes de aplicar a Lei de Ohm.
Relação de referência de impedâncias em transformador: suponha uma razão de espiras (ou tensão) a definida por
Explicando porquê: a relação a^2 aparece porque, quando se refere uma impedância através de um transformador de razão a, corrente e tensão mudam de escala e impedância escala com o quadrado da razão de transformação.
Passo 5
Como proceder se a impedância de magnetização for dada em uma forma específica (indutiva, resistiva, valores numéricos)
Se a impedância de magnetização for puramente indutiva: \underline{Z}=j\omega L_m, então
|\underline{Z}|=\omega L_m = 2\pi f L_m,
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|\underline{I}|=\frac{2400}{2\pi f L_m}.
Se for \underline{Z}=R+jX (com X possivelmente positivo para indutância), calcule |\underline{Z}|=\sqrt{R^2+X^2} e aplique |\underline{I}|=2400/|\underline{Z}|.
Se precisar do valor fasorial com ângulo, calcule \angle\underline{Z}=\arctan\!\left(\dfrac{X}{R}\right) e então \angle\underline{I} = 0^\circ - \angle\underline{Z} (assumindo referência de tensão em 0^\circ).
Passo 6
Resumo passo a passo para aplicar rápido na prova (checklist)
Identificar em qual lado do transformador a impedância Z está apresentada (HV ou LV).
Se estiver no HV: usar diretamente \underline{I}=\underline{V}_{\text{HV}}/\underline{Z}.
Se estiver no LV: calcular a razão a=V_{\text{HV,nom}}/V_{\text{LV,nom}} e referir \underline{Z} ao HV com \underline{Z}_{\text{ref}}=a^{2}\underline{Z}_{\text{LV}}; então \underline{I}=\underline{V}_{\text{HV}}/\underline{Z}_{\text{ref}}.
Converter valores a magnitudes se pedirem apenas a corrente eficaz: |\underline{I}|=2400/|\underline{Z}_{\text{(ref)}}|.
Se Z for dada por j\omega L, usar |\underline{Z}|=2\pi f L (usar f correta, geralmente 50 ou 60\\ \text{Hz} conforme o enunciado).
Calcule ângulo se precisar do desfasamento: \angle\underline{I} = -\angle\underline{Z}.
Dica amiga: na prova, escreva sempre explicitamente de qual lado está o Z e, se referir impedância, escreva a razão a e mostre a multiplicação por a^2. Isso ganha pontos e evita confusão.
Passo 7
Porque aqui não dei um número final e o que você pode fazer agora
Não posso fornecer valores numéricos finais para \underline{I}_{a} e \underline{I}_{b} porque os valores de \underline{Z} (ou a razão de transformação a, se for o caso da Fig. 2.1(b)) não foram enviados.
Assim que souber o valor de \underline{Z}_{\text{(a)}} e de \underline{Z}_{\text{(b)}} (ou os dados do transformador para referir impedâncias), aplique diretamente as fórmulas do Passo 3 e do Passo 4 para obter as correntes numéricas.