- (2,5 pontos) Um guia retangular de dimensões
e
, preenchido com ar, transporta energia no modo dominante (fundamental) com uma taxa de 2 mW . Se a frequêncía de operação é 10 GHz , determine o valor de pico do campo elétrico no guía.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- largura do guia:
. - altura do guia:
. - meio preenchendo o guia: ar (assumir
e ). - modo excitado: modo dominante (fundamental) — no guia retangular isso é o modo
. - potência transportada (taxa de energia):
. - frequência de operação:
.
- largura do guia:
-
O que o problema pede:
- determinar o valor de pico do campo elétrico no guia (ou seja, a amplitude máxima do campo elétrico transversal associada ao modo
, que denotarei por ).
- determinar o valor de pico do campo elétrico no guia (ou seja, a amplitude máxima do campo elétrico transversal associada ao modo
Passo 2
Estratégia geral (sem calcular ainda): relacionar a potência média transmitida pelo guia com a amplitude do campo elétrico através do fluxo de Poynting. A fórmula geral para potência média transportada por uma onda harmônica é
onde
é a seção transversal do guia e
é a direção de propagação. Para o modo
as relações de campo permitem escrever localmente
, com
impedância modal (constante sobre a seção). Assim a potência pode ser escrita como
Vou determinar
para o formato do
e calcular
a partir de parâmetros de onda.
Agora explico cada quantidade que vou usar e como calculá-la:
-
é o número de onda no espaço livre, com velocidade da luz. -
é o número de onda de corte do modo : . -
é a constante de propagação no guia (com se o modo propaga). - a impedância modal para modos TE é
onde
,
no ar, e
,
.
Passo 3
Campos do modo
e integral de energia elétrica na seção:
- No
a componente transversal do campo elétrico pode ser escrita (dependência espacial) como
independente de
. O pico
ocorre em
(onde
é unitária). Portanto
- Calcular a integral sobre a seção
:
A integral de
sobre um período adequado dá
, logo
Passo 4
Expressão final que liga potência média e
:
Isolando
:
Agora vou calcular numericamente
, usando
.
Passo 5
Cálculos numéricos das quantidades de onda e da impedância modal:
- constantes:
- número de onda no espaço livre:
- número de onda de corte do modo
: - constante de propagação:
(Observação:
, logo o modo propaga corretamente.)
- impedância modal:
Passo 6
Substituir tudo na fórmula de
:
- área
. - potência
. -
.
Calcular o radicando:
Tomando a raiz quadrada: