- Uma onda plana com amplitude
, cuja polarização é perpendicular ao plano de incidência, se propaga em um meio 1 caracterizado por
e
. Tal onda incide sobre o meio 2 com ângulo de
. Sabendo-se que o meio 2 é caracterizado por
e
, calcule:
b) as amplitudes das ondas transmitidas e refletidas
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Amplitude da onda incidente:
. - Polarização perpendicular ao plano de incidência (polarização s, também chamada TE).
- Meio 1:
, , . - Meio 2:
, , . - Ângulo de incidência:
.
O que se pede:
- (b) as amplitudes das ondas transmitida e refletida (ou seja,
e ).
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo).
- Polarização s (perpendicular ao plano de incidência) — as fórmulas de Fresnel para coeficientes de amplitude são:
onde
é o coeficiente de reflexão (razão
) e
é o coeficiente de transmissão (razão
) para o campo elétrico. Essas fórmulas vêm da aplicação das condições de contorno dos campos elétrico e magnético na interface entre dois dielétricos homogêneos e sem condutividade.
- Refractive index: definimos
Aqui ambos os meios têm
, então
onde
é a permissividade relativa.
- Ângulo de transmissão
obtém-se pela lei de Snell:
Vou aplicar essas fórmulas com os dados numéricos a seguir.
Passo 3
Cálculo dos índices de refração e do ângulo de transmissão.
- Índices de refração:
- Lei de Snell para
:
Portanto
. Então
Resumo numérico que usaremos:
Passo 4
Cálculo do coeficiente de reflexão
(passo-a-passo algébrico e numérico).
Substituindo nas fórmulas:
Agora uma avaliação numérica (aproximações intermediárias mostradas):
O coeficiente de reflexão em amplitude é
. O sinal negativo indica que a onda refletida tem inversão de fase (deslocamento de
) em relação à incidente.
A amplitude do campo elétrico refletido é
Passo 5
Cálculo do coeficiente de transmissão
e amplitude transmitida.
Usando a fórmula:
Avaliação numérica:
Assim,
Observação didática:
aqui é o coeficiente de amplitude do campo elétrico na onda transmitida (no meio 2) em relação à onda incidente. Note que
tem sinal positivo (sem inversão de fase) conforme o sinal de
.
Passo 6
Resumo físico e verificação rápida (para tirar dúvidas na prova).
- A onda refletida tem amplitude menor que a incidente e invertida em fase:
. - A onda transmitida tem amplitude reduzida mas positiva:
. - Esses valores foram obtidos usando Fresnel para polarização s, com índices
e e obtido por Snell ( ).
Se estiver na prova, mostre as substituições simbólicas como fiz aqui (isso demonstra entendimento).