1 Problema Proposto

Um engenheiro precisa trocar uma fonte de tensão CC de um sistema de aquisição de dados que está com baixa eficiência, devido à tensão instável em sua alimentação. Este diagnóstico é considerado catastrófico e a troca da fonte é necessária, de forma imediata. Ao procurar uma fonte adequada no almoxarifado da empresa, o engenheiro observou que não havia uma fonte regulada de tensão adequada e o tempo médio para solicitar uma nova fonte ao Setor de Compras, não seria adequado à emergência. Pensando nisso, o engenheiro pensou em uma solução imediata, de baixo custo e que tinha material disponível para aplicação imediata.

1.1 A solução proposta

A alimentação necessária para o sistema de aquisição de dados é na faixa aceitável de 15 - até 18 \mathrm{~V}_{c c}. A fonte disponível é de 30 \mathrm{~V}_{c c}, regulada e estável. Sendo assim, o engenheiro fez a opção de aplicar um divisor de tensão baixando a tensão de 30 para a faixa de 15-18 \mathrm{~V}_{c c}, usando um resistor variável para garantir esta faixa.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (sem me pedires nada a mais, então vou trabalhar com o que há):
  • Tensão de alimentação disponível: \,30\\ \mathrm{V}_{cc}.
  • Faixa necessária na saída: \,15\\ \text{a}\\\ 18\\ \mathrm{V}_{cc}.
  • O engenheiro pretende usar um divisor de tensão com um resistor variável para ajustar a saída entre \,15 e \,18\\ \mathrm{V}.
O que o problema pede (implícito): projetar um divisor de tensão que permita ajustar a saída da fonte de 30\\ \mathrm{V} para a faixa 15\mbox{–}18\\ \mathrm{V} usando um resistor variável.
Informações relevantes que faltam / que afetam o projeto: corrente (ou resistência) do circuito alimentado pelo divisor (ou seja, a carga). Isso é importante porque a tensão do divisor muda se a carga consumir corrente significativa. Como não foi fornecida a corrente da carga, vou:
  • explicar a teoria passo a passo (como usar o divisor, fórmulas, efeitos de carga), e
  • mostrar um projeto prático e numérico baseado numa escolha razoável de corrente de divisor (projeto típico de emergência), e indicar como adaptar se souberes a corrente da carga.

Passo 2

Entendendo o divisor de tensão (a fórmula e o que cada termo significa).
Esquema básico: duas resistências em série entre 30\\ \mathrm{V} e o terra. A saída \,V_{out} é o ponto entre elas. Denotemos:
  • \,R_1 = resistência entre +30\\ \mathrm{V} e V_{out}.
  • \,R_2 = resistência entre V_{out} e o terra (pode ser uma combinação de uma resistência fixa e um potenciômetro variável).
  • \,V_{in}=30\\ \mathrm{V} é a fonte.
A fórmula do divisor é derivada por lei de Ohm e partilha de tensão: a mesma corrente I passa por R_1 e R_2, então
I=\frac{V_{in}}{R_1+R_2}.
A tensão no ponto de saída (queda em R_2) é
V_{out}=I\cdot R_2=\frac{V_{in}\,R_2}{R_1+R_2}.
Explicando cada símbolo:
  • \,V_{in} é a tensão de entrada ( 30\\ \mathrm{V}).
  • \,R_1,R_2 são os resistores do divisor.
  • \,V_{out} é a tensão obtida no meio do divisor.
Portanto, para fixar um V_{out} desejado há uma relação entre R_1 e R_2:
\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{V_{out}}{V_{in}}.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos limites pedidos ( 15\\ \mathrm{V} e 18\\ \mathrm{V}) — primeiro sem considerar carga.
Calcule as frações desejadas:
\frac{V_{out,\min}}{V_{in}}=\frac{15}{30}=0{,}5, \qquad \frac{V_{out,\max}}{V_{in}}=\frac{18}{30}=0{,}6.
Isto significa que queremos que, variando R_2 (o resistor variável), a razão \dfrac{R_2}{R_1+R_2} varie entre 0{,}5 e 0{,}6.
Reescrevendo a fórmula em termos de R_1 quando R_2 assume um valor qualquer:
R_1=\left(\frac{1-\dfrac{V_{out}}{V_{in}}}{\dfrac{V_{out}}{V_{in}}}\right)R_2.
Para os dois extremos isso dá:
  • Para V_{out}=15\\ \mathrm{V} (razão 0{,}5): R_1=1\cdot R_2 (ou seja R_1=R_2).
  • Para V_{out}=18\\ \mathrm{V} (razão 0{,}6): R_1=\dfrac{0{,}4}{0{,}6}R_2=\dfrac{2}{3}R_2\approx0{,}6667\,R_2.
Isto mostra que, ao variar R_2 entre dois valores adequados, com R_1 fixo, conseguimos a faixa de saída desejada. Existem infinitas combinações; vamos escolher uma prática.

Passo 4

Critério prático para escolher resistências: compromisso entre estabilidade (baixo valor de resistências) e dissipação (alto valor economiza potência). Em emergência costuma-se escolher uma corrente de divisor pequena mas suficiente para que a carga não influencie muito a tensão. Um valor típico confortável para uma aplicação de baixa potência é corrente do divisor da ordem de 1\\ \mathrm{mA}. Isso reduz desperdício de energia e ainda mantém razoável rigidez frente a pequenas correntes de carga.
Se decidir \,I_{div}\approx1\\ \mathrm{mA} então a resistência total aproximada do divisor será
R_{tot}\equiv R_1+R_2=\frac{V_{in}}{I_{div}}=\frac{30\\ \mathrm{V}}{1\\ \mathrm{mA}}=30\\ \mathrm{k}\Omega.
Escolhendo um ponto central (média da faixa 15\mbox{–}18\\ \mathrm{V}) como referência:
V_{out,med}=\frac{15+18}{2}=16{,}5\\ \mathrm{V}.
Nesse ponto a razão é \dfrac{16{,}5}{30}=0{,}55. Com R_{tot}=30\\ \mathrm{k}\Omega tem-se:
R_2^{(med)}=0{,}55\cdot R_{tot}=0{,}55\cdot30\\ \mathrm{k}\Omega=16{,}5\\ \mathrm{k}\Omega,
R_1^{(med)}=R_{tot}-R_2^{(med)}=30-16{,}5=13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega.
Agora impondo exatamente os extremos (resolvendo as equações do Passo 3) com R_1 fixado em 13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega:
  • Para obter V_{out}=15\\ \mathrm{V} encontramos R_2^{(\min)}=13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega (porque já vimos que para 0,5 tem R_1=R_2).
  • Para obter V_{out}=18\\ \mathrm{V} resolvemos
0{,}6=\frac{R_2^{(\max)}}{13{,}5+R_2^{(\max)}} \quad\Rightarrow\quad R_2^{(\max)}=\frac{0{,}6\cdot 13{,}5}{0{,}4}=20{,}25\\ \mathrm{k}\Omega.
Logo R_2 precisa variar de 13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega a 20{,}25\\ \mathrm{k}\Omega. A diferença (valor do potenciômetro ajustável) é
R_{pot}=R_2^{(\max)}-R_2^{(\min)}=20{,}25-13{,}5=6{,}75\\ \mathrm{k}\Omega.
Isto nos dá um projeto concretíssimo: usar R_1=13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega fixo e embaixo um resistor fixo 13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega em série com um potenciômetro de 6{,}75\\ \mathrm{k}\Omega. Variando o pote de 0 a 6{,}75\\ \mathrm{k}\Omega o R_2 varia de 13{,}5 a 20{,}25\\ \mathrm{k}\Omega, e a saída varia de 15 a 18\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Verificações, correntes e dissipações (importante para dimensionar componentes).
Corrente aproximada do divisor (entre R_1+R_2):
  • No ponto médio com R_{tot}\approx30{,}375\\ \mathrm{k}\Omega (variações pequenas), I_{div}\approx\frac{30}{30{,}375}\approx0{,}99\\ \mathrm{mA} — ou seja, cerca de 1\\ \mathrm{mA} como previsto.
Potências máximas (caso mais crítico para dimensionamento):
  • Máxima queda em R_1 ocorre para V_{out} mínimo ( 15\\ \mathrm{V}), queda em R_1 é 30-15=15\\ \mathrm{V}. Então
P_{R_1,\max}=\frac{(15\\ \mathrm{V})^2}{13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega}\approx0{,}0167\\ \mathrm{W}=16{,}7\\ \mathrm{mW}.
  • Potenciômetro (parte variável) máxima dissipada: corrente I\lesssim0{,}9\mbox{–}1{,}0\\ \mathrm{mA} e tensão sobre o pote nunca superior a uns 6\\ \mathrm{V} na nossa escolha, então potência muito pequena (alguns mW). Assim resistores com potência nominal 0{,}25\\ \mathrm{W} são largamente suficientes.
Arredondamentos práticos: resistores comerciais têm séries E12/E24. Valores praticáveis próximos:
  • Escolher R_1=13{,}0\\ \mathrm{k}\Omega (E12) e um resistor fixo inferior 13{,}0\\ \mathrm{k}\Omega mais um potentiômetro de 6{,}8\\ \mathrm{k}\Omega (padrão) produz resultado muito próximo. Vamos verificar rapidamente com esses valores:
    • Com R_1=13{,}0\\ \mathrm{k}\Omega e R_2^{(\min)}=13{,}0\\ \mathrm{k}\Omega obtém-se
    V_{out} = 30\cdot\frac{13}{13+13}=30\cdot\frac{1}{2}=15\\ \mathrm{V}.
    • Com R_2^{(\max)}=13+6{,}8=19{,}8\\ \mathrm{k}\Omega,
    V_{out}=30\cdot\frac{19{,}8}{13+19{,}8}=30\cdot\frac{19{,}8}{32{,}8}\approx30\cdot0{,}6037\approx18{,}11\\ \mathrm{V},que está ligeiramente acima de 18\\ \mathrm{V}, mas aceitável para ajuste fino (poderás travar o pote antes do máximo) ou usar uma potência de 6{,}2\\ \mathrm{k}\Omega se precisares ficar estritamente abaixo de 18\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Efeito da carga e recomendações práticas (o ponto mais importante para a prova e para aplicação real).
Se a carga ligada ao V_{out} consome corrente I_L, o efeito é equivalente a colocar R_L em paralelo com R_2. A tensão real será
V_{out}=\frac{V_{in}}{R_1+\bigl(R_2\parallel R_L\bigr)}\cdot\bigl(R_2\parallel R_L\bigr).
Regra prática rápida: para que a presença da carga não altere mais do que, por exemplo, 1\% a tensão, convém que a corrente da carga seja muito menor que a corrente do divisor. Um critério comum é projetar I_{div} pelo menos 5 a 10 vezes maior que I_L.
  • Exemplo: se a carga fosse I_L=0{,}5\\ \mathrm{mA}, com I_{div}\approx1\\ \mathrm{mA} a saída variaria bastante. Para cargas de dezenas de miliamperes, esse divisor é totalmente inadequado.
Recomendações:
  • Se a carga for significativa (p.ex. > 0{,}1\\ \mathrm{mA}), usar um buffer (amplificador seguidor ou transistor/emissor seguidor) após o divisor para fornecer corrente sem alterar a tensão; ou
  • usar um regulador linear ajustável (por exemplo um LM317 com resistor e ajuste para 15–18 V), que é solução segura e eficiente; ou
  • usar diodo zener + resistor de alimentação para carga moderada.
Conclusão prática: o divisor projetado é aceitável como solução de emergência se a carga consome correntes muito baixas (microampères ou frações de miliampère). Se o sistema de aquisição tiver entradas digitais/analógicas de alta impedância (caso típico), então esta solução pode funcionar temporariamente, mas com cautela.

Passo 7

Resumo de implementação e dicas para o “kit de emergência”:
  • Montar R_1=13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega (ou 13\\ \mathrm{k}\Omega comercial) entre +30\\ \mathrm{V} e o ponto de ajuste.
  • Colocar na parte inferior um resistor fixo igual a 13{,}5\\ \mathrm{k}\Omega e em série um potenciômetro de 6{,}75\\ \mathrm{k}\Omega (usar 6{,}8\\ \mathrm{k}\Omega comercial). O cursor do potenciômetro fornece V_{out}.
  • Utilizar resistores com potência nominal 0{,}25\\ \mathrm{W} (sobra folga).
  • Usar potenciômetro de boa qualidade (multi-voltas é melhor para ajuste fino).
  • Se a carga for desconhecida, antes de ligar meça a corrente consumida pelo equipamento; se for acima de alguns centenas de microamperes, considerar buffer/regulador.
  • Colocar um capacitor de desacoplamento (p.ex. 10\\ \mu\mathrm{F} eletrolítico + 0{,}1\\ \mu\mathrm{F} cerâmico) entre V_{out} e terra para reduzir ruído e instabilidade.

Resposta

R1 = 13{,}5\ \mathrm{k}\Omega (fixo); R2 deve variar entre 13{,}5\ \mathrm{k}\Omega e 20{,}25\ \mathrm{k}\Omega.
Implementação prática: R_bottom fixo = 13{,}5\ \mathrm{k}\Omega em série com potenciômetro R_pot = 6{,}75\ \mathrm{k}\Omega (ou pot comercial 6{,}8\ \mathrm{k}\Omega), dando ajuste de 15\ \mathrm{V} a \approx18\\ \mathrm{V}.
Corrente do divisor ≈ 1\ \mathrm{mA}; usar resistores 0{,}25\ \mathrm{W}.
Atenção: se a carga consumir corrente significativa, usar buffer ou regulador (esta solução é só emergência).

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