A transformer is to be used to transform the impedance of a 8 ohms resistor to an impedance of 75 ohms. Calculate the required turns ratio, assuming the transformer to be ideal.
Passo 1
O enunciado pede: usar um transformador ideal para transformar a impedância de um resistor de
em uma impedância de
. Ou seja, quando o resistor de
estiver ligado a um dos terminais do transformador, o outro terminal deve “ver”
.
Informações dadas:
- Impedância do resistor ligado ao secundário (ou a um lado):
. - Impedância que deve ser apresentada no outro lado (primário, por exemplo):
.
Definição de notação que vou usar:
-
= número de espiras do lado onde se quer ver (lado primário). -
= número de espiras do lado onde o resistor de será ligado (lado secundário).
Passo 2
Explicação e fórmula que relaciona impedância refletida e razão de espiras (transformador ideal).
Num transformador ideal valem duas relações importantes:
- A razão de tensões é igual à razão de espiras:
- A corrente se relaciona inversamente com a razão de espiras:
A impedância vista no primário (refletida a partir da impedância ligada ao secundário) é dada por:
Aqui:
-
é a impedância refletida no primário, -
é a impedância real ligada ao secundário, -
é a razão de espiras (tons ratio).
Essa fórmula vem de
juntamente com
e
; ao substituir obtém-se o fator quadrado.
Passo 3
Isolar a razão de espiras a partir da relação de impedâncias.
Partindo de
isolamos
:
portanto
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Colocando
e
:
Calcular a fração:
Agora a raiz quadrada:
Arredondando para uma precisão prática:
Também é possível escrever a forma exata em radicais:
Passo 5
Interpretação física e dica prática para prova.
- A razão
significa que o primário deve ter cerca de vezes mais espiras que o secundário para que o resistor de seja visto como no primário. - Como
, o transformador “eleva” a impedância vista (impedance step-up). Consequentemente a corrente no primário será menor que a do secundário na mesma proporção inversa. - Em prova, basta lembrar da fórmula
e isolar a razão de espiras. Se pedirem a razão inversa, basta inverter o resultado.