2.9) A
transformer has a magnetizing reactance (as measured from the
terminals) of 34.6 ohms. The
winding has a leakage reactance of 27.4 ohms and the
winding has a leakage reactance of 11.2 ohms.
a. With the secondary open-circuited and 120 V applied to the primary
winding, calculate the primary current and the secondary voltage.
b. With the secondary short-circuited, calculate the primary voltage which will result in rated current in the primary winding.
a. With the secondary open-circuited and 120 V applied to the primary
b. With the secondary short-circuited, calculate the primary voltage which will result in rated current in the primary winding.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Tensão nominal do enrolamento primário:
. - Tensão nominal do enrolamento secundário:
. - Frequência:
(não será necessária explicitamente nos cálculos aqui). - Potência aparente nominal:
. - Reatância magnetizante (medida a partir dos terminais de
): . - Reatância de fuga do enrolamento de
: . - Reatância de fuga do enrolamento de
: .
O enunciado pede:
a) Com o secundário em circuito aberto e aplicados ao primário, calcular a corrente no primário e a tensão no secundário.
b) Com o secundário em curto-circuito, calcular a tensão aplicada ao primário que resultará na corrente nominal do primário.
a) Com o secundário em circuito aberto e
b) Com o secundário em curto-circuito, calcular a tensão aplicada ao primário que resultará na corrente nominal do primário.
Passo 2
Entendendo (didaticamente) o caso da parte (a): secundário em circuito aberto.
- Quando o secundário está aberto não há corrente de carga no secundário, logo a corrente que circula no primário é apenas a corrente magnetizante que cria o fluxo no núcleo.
- O enunciado informou
“medida dos terminais de ”, isto significa que, para o cálculo da corrente de magnetização, podemos usar diretamente como a reatância que está ligada aos terminais onde aplicamos . Assim a queda de tensão relevante para produzir fluxo é a própria tensão aplicada de .
Fórmula usada e significado das variáveis:
onde
é a corrente magnetizante (corrente primária com secundário aberto),
é a tensão aplicada ao primário (aqui
) e
é a reatância magnetizante referida aos terminais do primário.
Passo 3
Cálculo da corrente primária (parte a).
Efetuando a divisão:
Como é corrente através de uma reatância indutiva, a corrente está defasada de
em relação à tensão (ou seja, corrente em atraso de
). Para arredondamento prático:
Passo 4
Cálculo da tensão no secundário (parte a).
- Com o secundário em aberto não há queda de tensão por corrente de carga nas reatâncias de fuga, e a tensão induzida no enrolamento secundário é dada pela relação de espiras/tensões ideal. A razão de transformação (em magnitude) é:
Portanto a tensão no secundário, com
, é
(O secundário, estando aberto, fornece a tensão de vazio proporcional à relação de espiras.)
Passo 5
Entendendo (didaticamente) o caso da parte (b): secundário em curto-circuito.
- Com o secundário em curto, a corrente que circulará será limitada pelas reatâncias de fuga em série (do primário e a reatância do secundário referida ao primário). A corrente de magnetização é desprezível aqui porque a tensão necessária para estabelecer grandes correntes é pequena e a componente de magnetização fica muito pequena em comparação com as correntes de curto. Por isso, para o cálculo da tensão que provoca uma certa corrente de curto, normalmente se despreza
. - Precisamos encontrar a tensão
aplicada ao primário que faça com que a corrente no primário tenha o valor nominal .
Passos a seguir:
- Calcular a corrente nominal do primário a partir de
e da tensão nominal do primário. - Referir a reatância do secundário ao lado do primário usando a relação de espiras.
- Somar as reatâncias de fuga (primária + secundária referida) para obter a reatância equivalente em série vista pelo primário.
- Usar
(magnitudes) para obter a tensão necessária.
Passo 6
Cálculo da corrente nominal do primário.
Fórmula e variáveis:
Fórmula e variáveis:
onde
é a potência aparente nominal e
a tensão nominal do primário.
Cálculo:
Arredondando:
Passo 7
Referindo a reatância do secundário ao primário.
- Para referir
(dada no lado de ) ao lado do primário usa-se o fator .
Cálculo:
Logo a reatância do secundário referida ao primário é
Passo 8
Reatância equivalente de fuga vista pelo primário e tensão necessária.
- A reatância total em série que limita a corrente de curto, vista do primário, é
- A tensão de curto necessária (magnitudes) para alcançar
é
Substituindo os números:
Arredondando:
Observação didática: o resultado é muito maior que a tensão nominal de
. Isso ocorre porque, nos valores passados pelo enunciado, a reatância de fuga do enrolamento de
é numericamente muito grande, de modo que para forçar corrente nominal seria necessária uma tensão bem maior. Em problemas práticos espera-se
muito menor; aqui foi usado exatamente o valor fornecido.
Resposta
a)
(corrente magnetizante, defasada
) ;
b) (magnitud).
b)