- PROBLEMA 3
Seja
o valor da área da região limitada por
. Encontre o valor de
Resposta: 343
Passo 1
O enunciado pede a área
da região limitada pelas curvas
e
Este é um problema de cálculo de área entre curvas definidas como
. Para resolver, precisamos:
- Encontrar os valores de
onde as curvas se interceptam. - Determinar, para cada
no intervalo de interseção, qual função dá a abscissa mais à direita e qual dá a mais à esquerda. - Montar a integral
e calculá-la.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Reorganizando:
As raízes são
isto é,
Passo 3
Para cada
, a abscissa da curva mais à direita é
e a da curva mais à esquerda é
Logo, a largura horizontal vale
Passo 4
Montamos a integral da área:
A antiderivada de
é
Passo 5
Avaliamo-la de
a
:
Em :
Em
Em
:
Subtraindo,
Passo 6
O problema pede
, portanto
Resposta
343