Nos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
Vamos usar que a transformada de Laplace leva derivadas em
para polinômios em
, reduzindo a EDO a uma equação algébrica em
.
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
e
obtemos a equação algébrica
Passo 3
Agrupando
em evidência,
Passo 4
Para inverter a transformada, fazemos frações parciais. Note que
Escrevemos
Igualando numeradores:
Expandindo e comparando coeficientes encontra-se
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Para facilitar a inversão, note que
portanto
Passo 5
Usamos as transformadas conhecidas
Aplicando termo a termo,