- Questão 25. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em
x0=0 . O conceito que vamos usar é a definição de continuidade via epsilon–delta: mostrar que
Passo 2
Primeiro, calculemos o valor de
f em
x0=0 . Como
0inQ , temos
Passo 3
Para
x genérico, se
xinQ então
f(x)=x , e se
xnotinQ então
f(x)=-x . Em qualquer caso vale
Passo 4
Queremos controlar
|f(x)-f(0)| quando
x está perto de
0 . Note que
Para tornar
|x|<varepsilon , basta escolher
Então, sempre que
|x-0|<de<a teremos
|f(x)-f(0)|<varepsilon , provando a continuidade.
Resposta
A função
f é contínua em
x0=0 .