Nos problemas 17-22, resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
É uma equação de primeira ordem linear em . Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
É uma equação de primeira ordem linear em
Passo 2
Dividindo tudo por
(supondo
), colocamos em forma padrão
O coeficiente de
é
, então o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo torna-se a derivada de
:
No lado direito obtemos
Logo
Passo 4
Integramos em
:
Para
, por partes, com
,
, vem
E
Portanto
Passo 5
Usamos
. Para
,
Logo
Passo 6
Substituindo
e dividindo por
,