Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
& 7 lim x 1^- x^2-1|x^2-1|

Passo 1

Então, você tem que calcular o limite da expressão . Aqui, vamos trabalhar com limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando se aproximam de certos valores. Para resolver isso, precisamos saber como lidar com a função valor absoluto e entender o que significa o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite: . A função valor absoluto sempre dá um resultado positivo ou zero, então precisamos considerar o sinal de quando se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 3

Vamos analisar quando . Se está próximo de 1 pela esquerda, significa que é um pouco menor que 1. Por exemplo, se , então , e , que é negativo. Então, quando se aproxima de 1 pela esquerda, é negativo.

Passo 4

Como x^2-1|x^2-1| = x^2-1-(x^2-1) = -1 é negativo nesse caso, o valor absoluto será igual a . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 5

Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original do limite:
7 lim x 1^- x^2-1|x^2-1| = 7 times (-1) = -7

Resposta

O limite da expressão é .

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