Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
& 5 lim x 4^- 2 x^2+3 x-2x^2-3 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema é calcular:
5 lim x 4^- 2 x^2+3 x-2x^2-3 x-4
Aqui, estamos trabalhando com limites, uma parte da matemática que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Vamos precisar lembrar como simplificar frações e entender o que acontece quando se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando x^2 - 3x - 4 = 4^2 - 3 times 4 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 se aproxima de 4. Substituindo 4 na expressão do denominador:
Viu? O denominador se torna zero. Isso pode causar um problema, porque não podemos dividir por zero. Mas também precisamos verificar o numerador.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com o numerador quando 2x^2 + 3x - 2 = 2 times 4^2 + 3 times 4 - 2 = 32 + 12 - 2 = 42 se aproxima de 4:
Então, o numerador se aproxima de 42 e o denominador se aproxima de 0. Isso nos dá uma forma indefinida do tipo , que pode indicar que o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.

Passo 4

Para descobrir para qual direção o limite tende, vamos analisar o sinal do denominador próximo a x^2 - 3x - 4 = (3.9)^2 - 3 times 3.9 - 4 = 15.21 - 11.7 - 4 = -0.49 vindo da esquerda ( ).
Escolha um valor ligeiramente menor que 4, por exemplo, :
O denominador é negativo quando se aproxima de 4 pela esquerda.

Passo 5

Sabemos que o numerador se aproxima de 42 (positivo) e o denominador se aproxima de 0 pelo lado negativo. Então, a fração lim x 4^- 2 x^2+3 x-2x^2-3 x-4 = -infty (por exemplo) será um número muito grande negativo, ou seja, tende a menos infinito.
Portanto:

Resposta

O limite é igual a menos infinito:
5 lim x 4^- 2 x^2+3 x-2x^2-3 x-4 = -infty

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