Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
2.
2.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
Informações dadas:
- A função no domínio de
é . - Deve-se encontrar
, definida para .
Passo 2
Vamos lembrar um fato essencial (Teorema de linearidade / relações básicas):
e a transformada inversa também é linear:
Também usamos a fórmula padrão para potências de
:
onde
é inteiro não negativo.
Passo 3
Primeiro fazemos álgebra para decompor
em termos simples. Expandindo o numerador:
Logo
Passo 4
Agora dividimos cada termo por
para escrever como soma:
Simplificando as potências de
:
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, usando a linearidade e a fórmula
.
- Para
:
- Para
: aqui com , e . Assim
- Para
: aqui com , e . Assim
Passo 6
Somando as três parcelas (pela linearidade):