Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
31 f(x) = (x + raiz(x))(x - 2 raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que vamos usar é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia, que nos ajudam a derivar funções que são produtos de outras funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar cada parte de e :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que é . Vamos derivar termo a termo:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada de , que é :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que se , então:
Substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, expandindo :
Segundo, expandindo :
Agora, somando as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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