Nos Problemas 43 e 44, ache uma solução do sistema, na forma
, onde
é um vetor coluna de constantes.
43.
43.
Passo 1
O enunciado pede uma solução do sistema de equações diferenciais lineares
na forma
Passo 2
Primeiro, suponha
Derivando em relação a
Multiplicando por
obtemos
Passo 3
Agora substituímos na equação original:
Como
o que é um problema de autovalor com
.
Passo 4
Para achar
, resolvemos
Isso dá a equação
, ou seja
. Logo
que define o autovetor associado a