• Problemas estaticamente indeterminados
    5 - Calcule para:
    A = 100 mm²
    E=207 GPa
    P=50 kN
    L=300 mm
    Lac=250 mm e Lbc=50 mm
    Calcule sigmaac, sigmabc, varepsilonac e varepsilonbc
sigmaa=P * Lb cA * L= varepsilon=sigmaE=

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema estático indeterminado onde precisamos calcular as tensões ( sigmaac e sigmabc) e as deformações ( varepsilonac e varepsilonbc) nas duas partes do sistema. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados:
  • Área da seção transversal, A = 100 , mm²²
  • Módulo de elasticidade, E = 207 , GPa
  • Carga aplicada, P = 50 , kN
  • Comprimento total, L = 300 , mm
  • Comprimentos das partes, Lac = 250 , mm e Lbc = 50 , mm
Vamos precisar usar as fórmulas de tensão e deformação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão na parte ac, que é dada pela fórmula:
sigmaac = P cdot LbcA cdot L
Aqui, a tensão ( sigma) é a força dividida pela área, ajustada pelo comprimento das partes.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
sigmaac = 50 times 10³ , N cdot 50 , mm100 , mm² cdot 300 , mm ³²
Note que converti 50 kN para 50 × 10³ N para manter as unidades consistentes.

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
sigmaac = 50 times 10³ times 50100 times 300 = 2.500.00030.000 = 83,33 , MPa ³
Então, a tensão na parte ac é de aproximadamente 83,33 MPa.

Passo 5

Similarmente, vamos calcular a tensão na parte bc utilizando a mesma fórmula:
sigmabc = P cdot LacA cdot L = 50 times 10³ , N cdot 250 , mm100 , mm² cdot 300 , mm ³²

Passo 6

Fazendo as contas:
sigmabc = 50 times 10³ times 250100 times 300 = 12.500.00030.000 = 416,67 , MPa ³
Portanto, a tensão na parte bc é de aproximadamente 416,67 MPa.

Passo 7

Agora que temos as tensões, vamos calcular as deformações utilizando a relação:
varepsilon = sigmaE
Onde varepsilon é a deformação, sigma é a tensão e E é o módulo de elasticidade.

Passo 8

Calculando a deformação em ac:
varepsilonac = 83,33 , MPa207 , GPa = 83,33 times 10^6 , Pa207 times 10^9 , Pa approx 4,02 times 10^-4

Passo 9

E a deformação em bc:
varepsilonbc = 416,67 , MPa207 , GPa = 416,67 times 10^6 , Pa207 times 10^9 , Pa approx 2,01 times 10^-3

Resposta

As tensões e deformações calculadas são:
  • sigmaac = 83,33 , MPa
  • sigmabc = 416,67 , MPa
  • varepsilonac = 4,02 times 10^-4
  • varepsilonbc = 2,01 times 10^-3

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