- Problemas envolvendo variação de temperatura
Exercício:
Para uma barra parcialmente restrita (folga de 0,5 mm), de aço e seção quadrada de 10 mm de comprimento de 500 mm, qual a tensão e força resultante para uma variação positiva de temperatura de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra de aço com algumas características específicas e uma variação de temperatura que vai fazer ela se expandir. Nosso objetivo é descobrir qual será a tensão (força interna) e a força resultante nessa barra devido a essa mudança de temperatura. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre expansão térmica e como ela gera tensão em materiais restritos. Vamos usar as fórmulas de expansão térmica e de tensão mecânica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quanto a barra quer se expandir com a variação de temperatura de
C. A fórmula para a expansão linear é:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de expansão linear, -
é a variação de temperatura.
Vamos calcular isso!
Passo 3
Substituindo os valores:
Então, a barra quer se expandir 1,1 mm com essa variação de temperatura.
Passo 4
Mas a barra tem uma folga de 0,5 mm, ou seja, ela pode se expandir livremente até 0,5 mm sem gerar nenhuma tensão. A parte da expansão acima dessa folga é que vai causar a tensão. Vamos ver quanto é isso:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a tensão gerada por essa expansão restrita. A tensão (
) é dada por:
Onde:
-
é o módulo de Young, -
é a deformação (strain).
A deformação é a variação de comprimento em relação ao comprimento original:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 6
Calculando a deformação:
Agora, usando o módulo de Young (
):
Passo 7
Com a tensão calculada, podemos encontrar a força resultante (
) usando a fórmula:
Onde
é a área da seção transversal da barra. A barra tem seção quadrada de 10 mm, então:
Passo 8
Calculando a força:
Lembrando que
:
Resposta
A tensão na barra é de 248,4 MPa e a força resultante é de 24.840 N.