• Problemas envolvendo variação de temperatura

Exercício:

Para uma barra parcialmente restrita (folga de 0,5 mm), de aço e seção quadrada de 10 mm de comprimento de 500 mm, qual a tensão e força resultante para uma variação positiva de temperatura de 200 C^circ.
E=207 GPa
alpha=1,1 * 10^-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra de aço com algumas características específicas e uma variação de temperatura que vai fazer ela se expandir. Nosso objetivo é descobrir qual será a tensão (força interna) e a força resultante nessa barra devido a essa mudança de temperatura. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre expansão térmica e como ela gera tensão em materiais restritos. Vamos usar as fórmulas de expansão térmica e de tensão mecânica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto a barra quer se expandir com a variação de temperatura de 200,^circC. A fórmula para a expansão linear é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de expansão linear,
  • De é a variação de temperatura.
Vamos calcular isso!

Passo 3

Substituindo os valores:
De
De
De
De
Então, a barra quer se expandir 1,1 mm com essa variação de temperatura.

Passo 4

Mas a barra tem uma folga de 0,5 mm, ou seja, ela pode se expandir livremente até 0,5 mm sem gerar nenhuma tensão. A parte da expansão acima dessa folga é que vai causar a tensão. Vamos ver quanto é isso:
De
De

Passo 5

Agora, precisamos calcular a tensão gerada por essa expansão restrita. A tensão ( sigma) é dada por:
sigma = E times epsilon
Onde:
  • E é o módulo de Young,
  • epsilon é a deformação (strain).
A deformação é a variação de comprimento em relação ao comprimento original:
epsilon = De
Vamos calcular epsilon primeiro.

Passo 6

Calculando a deformação:
epsilon = 0,6,mm500,mm = 0,0012
Agora, usando o módulo de Young ( E = 207,GPa = 207 times 10^3,MPa):
sigma = 207 times 10^3,MPa times 0,0012 = 248,4,MPa

Passo 7

Com a tensão calculada, podemos encontrar a força resultante ( F) usando a fórmula:
F = sigma times A
Onde A é a área da seção transversal da barra. A barra tem seção quadrada de 10 mm, então:
A = 10,mm times 10,mm = 100,mm^2

Passo 8

Calculando a força:
F = 248,4,MPa times 100,mm^2
Lembrando que 1,MPa = 1,N/mm^2:
F = 248,4 times 100,N = 24,840,N

Resposta

A tensão na barra é de 248,4 MPa e a força resultante é de 24.840 N.

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