- Problemas envolvendo variação de temperatura
Exemplo
Para uma barra restrita, de aço e seção circular de 10 mm de diâmetro e comprimento de 100 mm, qual a tensão e força resultante para uma variação positiva de temperatura de
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre variação de temperatura em um material. O que precisamos descobrir aqui é qual a tensão (σ) e a força (F) resultantes quando a temperatura de uma barra de aço muda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta os materiais e usar algumas fórmulas básicas de física dos materiais, como a do módulo de Young e a expansão térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro da barra (d): 10 mm
- Comprimento da barra (L): 100 mm
- Variação de temperatura (ΔT): +50°C
- Módulo de Young (E): 207 GPa (gigapascals)
- Coeficiente de dilatação térmica (α):
Precisamos encontrar a tensão (σ) e a força (F) resultantes dessa variação de temperatura.
Passo 3
Vamos começar calculando a tensão térmica (σ). Quando um material sofre uma variação de temperatura, ele tende a se expandir ou contrair. Se a barra estiver restrita (não pode se expandir livremente), essa expansão gera uma tensão interna.
A fórmula para a tensão térmica é:
O sinal negativo indica que a tensão é de compressão quando a temperatura aumenta.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
-
-
-
(já que )
Então,
Passo 5
Calculando passo a passo:
Arredondando, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a força (F) resultante dessa tensão. Para isso, precisamos encontrar a área da seção transversal da barra e multiplicar pela tensão.
A área da seção circular (A) é dada por:
Onde
.
Passo 7
Calculando a área:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da força:
Substituindo os valores:
-
(usamos o valor absoluto para a força) -
Lembrando que
e
, a unidade de força será em Newtons (N).
Então,
Resposta
A tensão resultante é de aproximadamente 113 MPa e a força resultante é de cerca de 8.870 N.