Qual é o procedimento para calcular a velocidade instantânea?

Passo 1

O enunciado pede o procedimento para calcular a velocidade instantânea a partir de uma função posição s(t). O conteúdo envolvido é cálculo de limites e derivadas, pois a velocidade instantânea é a derivada de s(t) em relação ao tempo.

Passo 2

Definimos primeiro a velocidade média em um intervalo de tempo De<a t. Se a partícula está em s(t) no instante t e em s(t+De<a t) no instante t+De<a t, então
velocidade média = s(t+De<a t) - s(t)De<a t é

Passo 3

Para obter a velocidade instantânea no instante t, tomamos o limite da velocidade média quando De<a t tende a zero. Ou seja,
v(t) = limDe<a t to 0 s(t+De<a t) - s(t)De<a t
Esse passo exige conhecimentos sobre limites de funções.

Passo 4

Reconhecemos que o limite acima é exatamente a definição da derivada de s(t). Logo, para calcular na prática, basta derivar s(t) usando as regras de derivação (potência, produto, quociente, cadeia etc.). O resultado é
v(t) = ddt,s(t)

Resposta

v(t) = limDe<a t to 0 s(t+De<a t) - s(t)De<a t = dsdt

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