Quais os procedimentos para o traçado do DEC e do DMF?
Passo 1
O enunciado pede os procedimentos gerais para traçar o diagrama de esforços cortantes (DEC) e o diagrama de momentos fletores (DMF) de uma viga qualquer. O conteúdo é Mecânica dos Sólidos (Resistência dos Materiais) e precisaremos da estática para calcular reações de apoio, da definição de esforço cortante
e momento fletor
em cada trecho, e das regras de desenho de diagramas (saltos em cargas concentradas, inclinações em cargas distribuídas).
Passo 2
Calcular as reações de apoio da viga.
– Faça o diagrama de corpo livre inteiro da viga.
– Aplique as equações de equilíbrio estático:
– Faça o diagrama de corpo livre inteiro da viga.
– Aplique as equações de equilíbrio estático:
para determinar as reações verticais e momentos de apoio (se houver).
Passo 3
Determinar os trechos da viga.
– Marque todos os pontos em que há aplicação de carga concentrada ou início/fim de carregamento distribuído.
– Cada um desses pontos define um trecho onde as expressões de e
são contínuas e lineares ou quadráticas.
– Marque todos os pontos em que há aplicação de carga concentrada ou início/fim de carregamento distribuído.
– Cada um desses pontos define um trecho onde as expressões de
Passo 4
Obter a expressão de esforço cortante
em cada trecho.
– Corte a viga em um ponto genérico dentro de um trecho.
– Faça o diagrama de corpo livre da parte à esquerda (ou à direita) do corte.
– Use considerando cargas e reações à esquerda do corte para achar
.
– Lembre que cargas concentradas geram saltos instantâneos em , e cargas distribuídas geram variação linear em
.
– Corte a viga em um ponto genérico
– Faça o diagrama de corpo livre da parte à esquerda (ou à direita) do corte.
– Use
– Lembre que cargas concentradas geram saltos instantâneos em
Passo 5
Obter a expressão de momento fletor
em cada trecho.
– No mesmo corte genérico, use sobre as forças e reações à esquerda do corte para achar
.
– Você também pode integrar :
– No mesmo corte genérico, use
– Você também pode integrar
onde a constante
é ajustada para que
seja contínuo nos limites de cada trecho.
– Cargas concentradas geram pontos de máximo ou mínimo local em , e cargas distribuídas resultam em variação quadrática.
– Cargas concentradas geram pontos de máximo ou mínimo local em
Passo 6
Traçar graficamente o DEC e o DMF.
– No eixo horizontal coloque a coordenada ao longo da viga.
– No eixo vertical trace : desenhe retas inclinadas para cargas distribuídas e saltos verticais para cargas pontuais.
– Em outro gráfico semelhante, desenhe : curvas quadráticas onde há distribuição, e cantos agudos em mudança de regime (mas sem saltos, pois
é contínuo em cargas pontuais).
– Identifique sempre valores máximos e zeros de (pontos de máximo ou mínimo de
).
– No eixo horizontal coloque a coordenada
– No eixo vertical trace
– Em outro gráfico semelhante, desenhe
– Identifique sempre valores máximos e zeros de
Resposta
- Calcular reações de apoio via equilíbrio estático.
- Dividir a viga em trechos nos pontos de aplicação de cargas.
- Em cada trecho, cortar a viga e usar
para achar . - Em cada trecho, usar
ou integrar para obter . - Ajustar constantes de integração para continuidade de
. - Desenhar o DEC (saltos e inclinações) e o DMF (curvas quadráticas e pontos de máximo/mínimo).