Quais os procedimentos para o traçado do DEC e do DMF?

Passo 1

O enunciado pede os procedimentos gerais para traçar o diagrama de esforços cortantes (DEC) e o diagrama de momentos fletores (DMF) de uma viga qualquer. O conteúdo é Mecânica dos Sólidos (Resistência dos Materiais) e precisaremos da estática para calcular reações de apoio, da definição de esforço cortante V(x) e momento fletor M(x) em cada trecho, e das regras de desenho de diagramas (saltos em cargas concentradas, inclinações em cargas distribuídas).

Passo 2

Calcular as reações de apoio da viga.
– Faça o diagrama de corpo livre inteiro da viga.
– Aplique as equações de equilíbrio estático:
\sum F_y = 0,\qquad \sum M = 0
para determinar as reações verticais e momentos de apoio (se houver).

Passo 3

Determinar os trechos da viga.
– Marque todos os pontos em que há aplicação de carga concentrada ou início/fim de carregamento distribuído.
– Cada um desses pontos define um trecho onde as expressões de V(x) e M(x) são contínuas e lineares ou quadráticas.

Passo 4

Obter a expressão de esforço cortante V(x) em cada trecho.
– Corte a viga em um ponto genérico x dentro de um trecho.
– Faça o diagrama de corpo livre da parte à esquerda (ou à direita) do corte.
– Use \sum F_y=0 considerando cargas e reações à esquerda do corte para achar V(x).
– Lembre que cargas concentradas geram saltos instantâneos em V, e cargas distribuídas geram variação linear em V.

Passo 5

Obter a expressão de momento fletor M(x) em cada trecho.
– No mesmo corte genérico, use \sum M=0 sobre as forças e reações à esquerda do corte para achar M(x).
– Você também pode integrar V(x):
M(x)=\int V(x)\,\mathrm{d}x + C
onde a constante C é ajustada para que M seja contínuo nos limites de cada trecho.
– Cargas concentradas geram pontos de máximo ou mínimo local em M, e cargas distribuídas resultam em variação quadrática.

Passo 6

Traçar graficamente o DEC e o DMF.
– No eixo horizontal coloque a coordenada x ao longo da viga.
– No eixo vertical trace V(x): desenhe retas inclinadas para cargas distribuídas e saltos verticais para cargas pontuais.
– Em outro gráfico semelhante, desenhe M(x): curvas quadráticas onde há distribuição, e cantos agudos em mudança de regime (mas sem saltos, pois M é contínuo em cargas pontuais).
– Identifique sempre valores máximos e zeros de V (pontos de máximo ou mínimo de M).

Resposta

  1. Calcular reações de apoio via equilíbrio estático.
  2. Dividir a viga em trechos nos pontos de aplicação de cargas.
  3. Em cada trecho, cortar a viga e usar \sum F_y=0 para achar V(x).
  4. Em cada trecho, usar \sum M=0 ou integrar V(x) para obter M(x).
  5. Ajustar constantes de integração para continuidade de M.
  6. Desenhar o DEC (saltos e inclinações) e o DMF (curvas quadráticas e pontos de máximo/mínimo).

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