Qual a relação existente entre as equações dos carregamentos, do esforço cortante e do momento fletor?
Passo 1
O enunciado quer a relação diferencial entre o carregamento distribuído
, o esforço cortante
e o momento fletor
em uma viga. O conteúdo é o equilíbrio estático diferencial aplicado a um elemento infinitesimal de comprimento
.
Passo 2
Aplique o equilíbrio de forças verticais num elemento de viga de comprimento
. Chamando de
o esforço cortante em
e de
a carga distribuída (força por comprimento, positiva para baixo), temos
Dividindo por
e fazendo
, chega-se a
Passo 3
Agora aplique o equilíbrio de momentos em relação ao ponto
. Tomando sinais no sentido positivo (por convenção, momento fletor positivo gera concavidade para cima), escrevemos
(termos de ordem
são desprezíveis). Dividindo por
e fazendo o limite, obtém-se
Passo 4
Juntando as duas equações diferenciais temos também, ao derivar
,