No processo de carbonetação de uma placa de aço, uma atmosfera de carbono (com um hidrocarboneto gasoso) é usada para ajustar o a concentração de carbono na superficie par 1,0 %p. A concentração inicial é de 0,20 %p. Calcule quanto tempo será necessário na temperatura de
, para se alcançar a concentração de
a uma distância de 1 mm da superfície.
Passo 1
O enunciado descreve um processo de carbonetação onde a concentração de carbono na superfície é mantida constante em
(em peso) e, inicialmente, todo o aço tinha
. Queremos saber em que tempo
a
da superfície a concentração atinge
.
O conteúdo que vamos usar é a solução da segunda lei de Fick para difusão unidimensional com concentração de superfície constante:
O conteúdo que vamos usar é a solução da segunda lei de Fick para difusão unidimensional com concentração de superfície constante:
Passo 2
Reescrevendo para isolar o argumento da função erro, definimos
Da solução de Fick, temos
Portanto
Passo 3
Substituímos os valores de concentração:
,
e
.
Logo
Passo 4
Agora escrevemos a relação para o tempo:
Passo 5
Precisamos do coeficiente de difusão de carbono em austenita a
. Usamos a lei de Arrhenius
com
,
,
e
.
Calculando o expoente:
Calculando o expoente:
portanto
Passo 6
Agora substituímos
,
e
:
Passo 7
Finalmente convertemos para horas:
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
horas.