Um processo mostra que a cauterização de um microchip segue aproximadamente a seguinte relação
em que d é a profundidade da cauterização em micra [micrômetros (
)] e t é o tempo de cauterização em segundos. Quais são as unidades associadas aos números 16,2 e 0,021 ? Converta essa relação de modo que d seja expresso em polegadas e
em minutos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem uma equação que relaciona a profundidade da cauterização de um microchip com o tempo que leva para isso acontecer. Nosso objetivo é descobrir quais são as unidades dos números na equação e depois converter essa relação para outras unidades que talvez sejam mais fáceis de entender ou usar no contexto que precisar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que nos foi dada:
Aqui,
representa a profundidade da cauterização em micrômetros (
), e
é o tempo de cauterização em segundos. A equação mostra como
varia com
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os números na equação:
- 16,2: Aparece duas vezes, uma como um número constante e outra multiplicando o termo exponencial.
- -0,021: É o expoente na função exponencial.
Queremos saber quais unidades estão associadas a esses números.
Passo 4
Unidade de 16,2
Como
está em micrômetros (
) e a equação está expressando
, o número 16,2 na parte constante da equação também deve estar em micrômetros (
).
Unidade de 0,021
O termo
está no expoente da função exponencial. Para que a exponenciação seja matematicalmente válida, o argumento do expoente precisa ser adimensional (sem unidades). Isso significa que
multiplicado por
em segundos (
) deve resultar em um número sem unidades.
Portanto, a unidade de
é o inverso de segundos (
).
Passo 5
Agora, vamos converter a equação para que:
-
esteja em polegadas ( ) -
esteja em minutos ( )
Conversão de
de micrômetros para polegadas
Sabemos que:
Então, para converter micrômetros para polegadas, multiplicamos por
.
Conversão de
de segundos para minutos
Sabemos que:
Então, para converter segundos para minutos, dividimos por 60.
Ajustando a equação
Vamos substituir
e
pelas novas unidades:
Simplificando os cálculos:
Resposta
Após as conversões, a relação fica:
onde
está em polegadas e
em minutos.