1. Um processo ocorre com variação de calor \mathrm{q}_{\mathrm{p}}=25 \mathrm{~kJ} a pressão constante. Qual é a variação de entalpia?

Passo 1

O enunciado nos dá a seguinte informação e pede uma coisa bem direta:
  • Dado: a quantidade de calor trocada à pressão constante é \mathrm{q}_{\mathrm{p}}=25\\ \mathrm{kJ}.
  • Pedido: qual é a variação de entalpia \Delta H do sistema?
Nada mais foi informado (não há figura). Vou trabalhar com as hipóteses físicas usuais necessárias para relacionar calor a pressão constante com entalpia (ver passos seguintes).

Passo 2

Definir entalpia e variáveis usadas (aula rápida e sem pânico).
  • Entalpia H é uma função de estado definida por
H = U + PV,
onde:
  • U é a energia interna do sistema (energia armazenada microscopicamente);
  • P é a pressão do sistema;
  • V é o volume do sistema.
  • Uma variação infinitesimal de H é
\mathrm{d}H = \mathrm{d}U + \mathrm{d}(PV) = \mathrm{d}U + P\,\mathrm{d}V + V\,\mathrm{d}P.
Expliquei o que cada termo significa: \mathrm{d}U é a mudança interna, P\,\mathrm{d}V vem da mudança do termo PV por variação de volume e V\,\mathrm{d}P por variação de pressão.

Passo 3

Trazer a Primeira Lei da Termodinâmica (forma para sistema fechado) e explicar os termos.
  • Primeira Lei (forma diferencial) para um sistema fechado:
\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W,
onde:
  • \delta Q é o calor trocado com o ambiente (positivo se o sistema recebe calor);
  • \delta W é o trabalho efetuado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo se o sistema realiza trabalho).
  • Para trabalho de expansão/compressão (trabalho PV) temos normalmente \delta W = P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V, onde P_{\text{ext}} é a pressão externa que atua no pistão, por exemplo. Aqui explico: pode haver também outros tipos de trabalho (elétrico, por torques, etc.), mas vou assumir que só existe trabalho de pressão (o caso mais comum nesta questão).

Passo 4

Substituir \mathrm{d}U em \mathrm{d}H e simplificar sob as hipóteses do enunciado.
  • Substituindo \mathrm{d}U = \delta Q - P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V (sem outros trabalhos) em \mathrm{d}H:
\mathrm{d}H = \delta Q - P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V + P\,\mathrm{d}V + V\,\mathrm{d}P.
  • Reescrevendo:
\mathrm{d}H = \delta Q + (P - P_{\text{ext}})\,\mathrm{d}V + V\,\mathrm{d}P.
  • Agora aplicamos as hipóteses relevantes do enunciado:
    • Processo ocorre à pressão constante, logo \mathrm{d}P=0.
    • Em problemas padrão de calor a pressão constante interpreta-se que a pressão externa que faz trabalho é igual à pressão do sistema (ou seja, não há diferença de pressão maciça): P_{\text{ext}}=P. Essa é a condição de um processo à pressão constante realizável de forma que o sistema esteja sempre em pressão P igual ao ambiente (ou processo controlado por um pistão com pressão fixa igual a P). Sob essas condições o termo (P-P_{\text{ext}})\,\mathrm{d}V zera.
  • Assim, com \mathrm{d}P=0 e P_{\text{ext}}=P obtemos
\mathrm{d}H = \delta Q.
  • Em termos finitos (variação entre dois estados), isso significa que o calor trocado à pressão constante \mathrm{q}_{\mathrm{p}} é exatamente a variação de entalpia:
\Delta H = q_{p}.
Obs.: se houvesse outros trabalhos não-PV ou se a pressão externa fosse diferente da pressão do sistema, a relação precisaria ser reavaliada. Para a maioria dos exercícios básicos (como este) a relação \Delta H = q_{p} é a que se usa.

Passo 5

Aplicar a relação ao valor numérico dado.
  • O enunciado deu \mathrm{q}_{\mathrm{p}}=25\\ \mathrm{kJ}.
  • Usando \Delta H = q_{p}, temos
\Delta H = 25\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Comentário final curto e motivador (você consegue!).
  • Em resumo: para um processo a pressão constante (sem outros trabalhos além de P\,\mathrm{d}V), a variação de entalpia é igual ao calor trocado a essa pressão. Então aqui é só copiar o valor dado.

Resposta

\Delta H = 25\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados