- Um processo ocorre com variação de calor
a pressão constante. Qual é a variação de entalpia?
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte informação e pede uma coisa bem direta:
- Dado: a quantidade de calor trocada à pressão constante é
. - Pedido: qual é a variação de entalpia
do sistema?
Nada mais foi informado (não há figura). Vou trabalhar com as hipóteses físicas usuais necessárias para relacionar calor a pressão constante com entalpia (ver passos seguintes).
Passo 2
Definir entalpia e variáveis usadas (aula rápida e sem pânico).
- Entalpia
é uma função de estado definida por
onde:
-
é a energia interna do sistema (energia armazenada microscopicamente); -
é a pressão do sistema; -
é o volume do sistema. -
Uma variação infinitesimal de
é
Expliquei o que cada termo significa:
é a mudança interna,
vem da mudança do termo
por variação de volume e
por variação de pressão.
Passo 3
Trazer a Primeira Lei da Termodinâmica (forma para sistema fechado) e explicar os termos.
- Primeira Lei (forma diferencial) para um sistema fechado:
onde:
-
é o calor trocado com o ambiente (positivo se o sistema recebe calor); -
é o trabalho efetuado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo se o sistema realiza trabalho). -
Para trabalho de expansão/compressão (trabalho PV) temos normalmente
, onde é a pressão externa que atua no pistão, por exemplo. Aqui explico: pode haver também outros tipos de trabalho (elétrico, por torques, etc.), mas vou assumir que só existe trabalho de pressão (o caso mais comum nesta questão).
Passo 4
Substituir
em
e simplificar sob as hipóteses do enunciado.
- Substituindo
(sem outros trabalhos) em :
- Reescrevendo:
-
Agora aplicamos as hipóteses relevantes do enunciado:
- Processo ocorre à pressão constante, logo
. - Em problemas padrão de calor a pressão constante interpreta-se que a pressão externa que faz trabalho é igual à pressão do sistema (ou seja, não há diferença de pressão maciça):
. Essa é a condição de um processo à pressão constante realizável de forma que o sistema esteja sempre em pressão igual ao ambiente (ou processo controlado por um pistão com pressão fixa igual a ). Sob essas condições o termo zera.
- Processo ocorre à pressão constante, logo
-
Assim, com
e obtemos
- Em termos finitos (variação entre dois estados), isso significa que o calor trocado à pressão constante
é exatamente a variação de entalpia:
Obs.: se houvesse outros trabalhos não-PV ou se a pressão externa fosse diferente da pressão do sistema, a relação precisaria ser reavaliada. Para a maioria dos exercícios básicos (como este) a relação
é a que se usa.
Passo 5
Aplicar a relação ao valor numérico dado.
- O enunciado deu
. - Usando
, temos
Passo 6
Comentário final curto e motivador (você consegue!).
- Em resumo: para um processo a pressão constante (sem outros trabalhos além de
), a variação de entalpia é igual ao calor trocado a essa pressão. Então aqui é só copiar o valor dado.