7-O processo que dá origem a uma estrela de nêutrons é uma explosão de supernova; que ocorre quando uma estrela massiva consome todo o seu combustível e cessam-se as fusões nucleares no núcleo da estrela causando, assim, um colapso gravitacional. Nesse processo, suas camadas externas são ejetadas ao espaço com grandes velocidades e em todas as direções. Um pequeno núcleo, no entanto, mantém-se coeso, dando origem à uma estrela de nêutrons com um diâmetro de cerca de 10 a 40 km e com alta velocidade de rotação. Considere uma estrela de nêutrons com diâmetro de 20 km e que realiza 1 / 30 rpm em torno de seu próprio eixo.
Determine:
a) o período da rotação da estrela e nêutrons;
b) o módulo da velocidade linear de um ponto no equador da estrela de nêutrons;
c) o módulo da aceleração centrípeta de um ponto no equador na superfície da estrela; e
d) a velocidade angular da estrela de nêutrons.

Passo 1

O enunciado fala de uma estrela de nêutrons de diâmetro 20 km que gira com frequência de 1/30 rpm. O conteúdo é cinemática de movimento circular: vamos precisar converter frequência em período, achar a velocidade angular omega, depois calcular a velocidade linear v no equador e a aceleração centrípeta ac.

Passo 2

A frequência de rotação em revoluções por minuto é
frpm = tfrac130 rev/min
O período T é o inverso da frequência, e em segundos fica
T = 1frev/s com frev/s = frpm60 = 1/3060 = 11800 Hz
Logo
T = 1800 s

Passo 3

A velocidade angular omega em rad/s relaciona-se com o período por
omega = 2piT = 2pi1800 rad/s approx 3,49times10^-3 rad/s

Passo 4

O raio da estrela é
R = 20 km2 = 10 km = 1,0times10^4 m
A velocidade linear no equador é
v = omega,R approx (3,49times10^-3)(1,0times10^4) m/s approx 34,9 m/s

Passo 5

A aceleração centrípeta é
ac = omega^2R approx (3,49times10^-3)^2(1,0times10^4) m/s^2 approx 0,12 m/s^2

Resposta

(a) T = 1800 s
(b) v approx 34,9 m/s
(c) ac approx 0,12 m/s^2
(d) omega approx 3,49times10^-3 rad/s

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