Um filhote de antílope está correndo em linha reta na savana africana com uma velocidade constante de 72,0 km / h. Ele passa por uma árvore, onde está escondido um guepardo. Após 5,0 s da passagem do antílope, o guepardo inicia uma perseguição, partindo do repouso e correndo com uma aceleração constante. O guepardo corre 2,1 km até alcançar o antílope destraido. Determine a velocidade do guepardo no momento em que alcança o antílope.

Passo 1

O enunciado descreve dois movimentos retilíneos: o antílope em movimento uniforme e o guepardo em movimento uniformemente acelerado. Sabemos que o antílope passa pela árvore com velocidade constante de 72,0 km/h e que o guepardo sai do repouso 5,0 s depois, acelerando até alcançar o antílope após correr 2,1 km. Vamos usar conversão de unidades, cinemática do movimento uniforme para o antílope e cinemática do movimento uniformemente acelerado para o guepardo.

Passo 2

Primeiro convertemos unidades e determinamos o instante de encontro.
A velocidade do antílope em metros por segundo é
vA = 72,0 kmhtimes1000 m1 kmtimes1 h3600 s = 20 m/s
A distância percorrida até o encontro é
s = 2,1 km = 2100 m
Como o antílope se move uniformemente, o tempo total até o encontro é
tf = svA = 210020 = 105 s
O guepardo parte em ts = 5,0 s, então o tempo de aceleração é
De<a t = tf - ts = 105 - 5 = 100 s

Passo 3

No movimento uniformemente acelerado partindo do repouso, a distância s e o tempo De<a t relacionam-se com a aceleração a por
s = tfrac12,a,(De<a t)^2
Logo,
a = 2,s(De<a t)^2 = 2 times 2100100^2 = 0,42 m/s^2

Passo 4

A velocidade final do guepardo é
vC = a,De<a t = 0,42 times 100 = 42 m/s
Convertendo para km/h:
vC = 42 mstimes3600 s1000 m =151,2 km/h

Resposta

A velocidade do guepardo ao alcançar o antílope é 42 m/s (aprox.\ 151,2 km/h).

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