Um processo simples tem quatro estágios - A, B, C e D. A carga média de trabalho necessário para processar os itens passa por esses estágios, do seguinte modo: estágio \mathrm{A}= 68 minutos, estágio B=55 minutos, estágio C=72 minutos e estágio D=60 minutos. Uma amostragem do trabalho em processo entre cada estágio revela o seguinte: entre os estágios A e B há 82 itens, entre os estágios B e C, 190 itens, e entre os estágios C e D, 89 itens.
a)Usando a lei de Little, calcule o tempo de atravessamento do processo.
b)Qual é a eficiência de atravessamento do processo?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular o tempo de atravessamento do processo (o tempo médio que um item leva desde o início em A até sair após D), usando a lei de Little.
  • (b) Calcular a eficiência de atravessamento do processo.
Os dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado) são:
  • Tempos médios de processamento por item em cada estágio:
    • Estágio A: \,68 minutos.
    • Estágio B: \,55 minutos.
    • Estágio C: \,72 minutos.
    • Estágio D: \,60 minutos.
  • Contagem do trabalho em processo (WIP) entre estágios:
    • Entre A e B: \,82 itens.
    • Entre B e C: \,190 itens.
    • Entre C e D: \,89 itens.
Observação importante (apenas listando o que foi dado): não foram fornecidos números separados de itens sendo processados exatamente dentro de cada máquina; apenas as contagens entre estágios foram fornecidas.

Passo 2

Explicando a lei de Little de forma simples e didática:
  • A lei de Little é uma relação média que vale em sistemas em regime estacionário: L = \lambda Wonde:
    • L é o número médio de itens no sistema (work in process — WIP),
    • \lambda é a taxa média de saída (throughput) em itens por unidade de tempo (por exemplo, itens por minuto),
    • W é o tempo médio que um item permanece no sistema (tempo de atravessamento), na mesma unidade de tempo usada para \lambda (por exemplo, minutos).
  • Em forma útil para encontrar o tempo de atravessamento: W = \frac{L}{\lambda}.
  • Para usar essa fórmula precisamos saber L (quantos itens, em média, estão no processo) e \lambda (quantos itens saem por minuto).
  • Em linhas de produção sequenciais com um único servidor por estágio, a taxa de produção (throughput \lambda) em regime permanente é limitada pela etapa mais lenta (o gargalo). Se cada etapa processar um item por vez com tempo médio por item t_i (em minutos), a capacidade dessa etapa é 1/t_i itens por minuto. O gargalo é a etapa com maior t_i, então: \lambda = \frac{1}{\max_i t_i}.

Passo 3

Calcular o número médio de itens no sistema L.
  • O enunciado deu contagens do WIP “entre estágios”. Somando essas contagens obtemos o número médio de itens em buffers entre as etapas; vamos considerar que o WIP total do sistema é a soma dessas contagens (já que não foram dados itens “em serviço” separadamente): L = 82 + 190 + 89 = 361\\ \text{itens}.

Passo 4

Encontrar a taxa de saída \lambda (throughput).
  • Olhando para os tempos médios por estágio (peguei estes tempos do enunciado): \,68,\;55,\;72,\;60 minutos.
  • O maior tempo é \,72 minutos (etapa C), então C é o gargalo.
  • A capacidade máxima (throughput) é a inversa desse tempo: \lambda = \frac{1}{72}\\ \text{itens por minuto}\approx 0,0138889\\ \text{itens/minuto}.

Passo 5

Calcular o tempo médio de atravessamento W usando Little:
W = \frac{L}{\lambda} = L \cdot 72 = 361 \cdot 72 = 25992\\ \text{minutos}.
Conversões úteis:
25992\\ \text{minutos} = \frac{25992}{60}\\ \text{horas} = 433{,}2\\ \text{horas},
433{,}2\\ \text{horas} = \frac{433{,}2}{24}\\ \text{dias} \approx 18{,}05\\ \text{dias}.
Interpretação curta: em média, um item fica cerca de 25992 minutos (≈ 433{,}2 horas ≈ 18{,}05 dias) desde entrar no começo até sair do fim, dada a atual quantidade de WIP e a capacidade do gargalo.

Passo 6

Calcular a eficiência de atravessamento.
  • Definição prática usada aqui: eficiência = (tempo total efetivamente gasto processando o item) dividido pelo tempo total de atravessamento. Ou seja, fração do tempo em que o item recebe valor agregado (processamento) em vez de esperar em filas.
  • O tempo efetivamente de processamento por item (soma dos tempos nas 4 etapas) é: T_{\text{processo}} = 68 + 55 + 72 + 60 = 255\\ \text{minutos}.
  • A eficiência (em fração) é: \text{eficiência} = \frac{T_{\text{processo}}}{W} = \frac{255}{25992}\approx 0{,}009808.ê
  • Em porcentagem: \text{eficiência} \approx 0{,}9808\% \approx 0{,}98\%.ê
Interpretação: menos de 1% do tempo que um item passa dentro do sistema é tempo de processamento real; o restante ~99% é tempo de espera nas filas (WIP excessivo diante da capacidade do gargalo). Respira fundo: isso é típico de sistemas com WIP muito alto comparado à capacidade — uma forte indicação de que reduzir WIP (ou aumentar capacidade do gargalo) melhoraria muito o lead time.

Resposta

Tempo de atravessamento: 25992\\ \text{minutos} \approx 433{,}2\\ \text{horas} \approx 18{,}05\\ \text{dias}
Eficiência de atravessamento: 0{,}9808\%\\ (\approx 0{,}98\%)

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