Um processo simples tem quatro estágios - A, B, C e D. A carga média de trabalho necessário para processar os itens passa por esses estágios, do seguinte modo: estágio
68 minutos, estágio
minutos, estágio
minutos e estágio
minutos. Uma amostragem do trabalho em processo entre cada estágio revela o seguinte: entre os estágios A e B há 82 itens, entre os estágios B e C, 190 itens, e entre os estágios C e D, 89 itens.
a)Usando a lei de Little, calcule o tempo de atravessamento do processo.
b)Qual é a eficiência de atravessamento do processo?
a)Usando a lei de Little, calcule o tempo de atravessamento do processo.
b)Qual é a eficiência de atravessamento do processo?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular o tempo de atravessamento do processo (o tempo médio que um item leva desde o início em A até sair após D), usando a lei de Little.
- (b) Calcular a eficiência de atravessamento do processo.
Os dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado) são:
- Tempos médios de processamento por item em cada estágio:
- Estágio A:
minutos. - Estágio B:
minutos. - Estágio C:
minutos. - Estágio D:
minutos.
- Estágio A:
- Contagem do trabalho em processo (WIP) entre estágios:
- Entre A e B:
itens. - Entre B e C:
itens. - Entre C e D:
itens.
- Entre A e B:
Observação importante (apenas listando o que foi dado): não foram fornecidos números separados de itens sendo processados exatamente dentro de cada máquina; apenas as contagens entre estágios foram fornecidas.
Passo 2
Explicando a lei de Little de forma simples e didática:
- A lei de Little é uma relação média que vale em sistemas em regime estacionário:
onde: -
é o número médio de itens no sistema (work in process — WIP), -
é a taxa média de saída (throughput) em itens por unidade de tempo (por exemplo, itens por minuto), -
é o tempo médio que um item permanece no sistema (tempo de atravessamento), na mesma unidade de tempo usada para (por exemplo, minutos).
-
- Em forma útil para encontrar o tempo de atravessamento:
- Para usar essa fórmula precisamos saber
(quantos itens, em média, estão no processo) e (quantos itens saem por minuto). - Em linhas de produção sequenciais com um único servidor por estágio, a taxa de produção (throughput
) em regime permanente é limitada pela etapa mais lenta (o gargalo). Se cada etapa processar um item por vez com tempo médio por item (em minutos), a capacidade dessa etapa é itens por minuto. O gargalo é a etapa com maior , então:
Passo 3
Calcular o número médio de itens no sistema
.
- O enunciado deu contagens do WIP “entre estágios”. Somando essas contagens obtemos o número médio de itens em buffers entre as etapas; vamos considerar que o WIP total do sistema é a soma dessas contagens (já que não foram dados itens “em serviço” separadamente):
Passo 4
Encontrar a taxa de saída
(throughput).
- Olhando para os tempos médios por estágio (peguei estes tempos do enunciado):
minutos. - O maior tempo é
minutos (etapa C), então C é o gargalo. - A capacidade máxima (throughput) é a inversa desse tempo:
Passo 5
Calcular o tempo médio de atravessamento
usando Little:
Conversões úteis:
Interpretação curta: em média, um item fica cerca de
minutos (≈
horas ≈
dias) desde entrar no começo até sair do fim, dada a atual quantidade de WIP e a capacidade do gargalo.
Passo 6
Calcular a eficiência de atravessamento.
- Definição prática usada aqui: eficiência = (tempo total efetivamente gasto processando o item) dividido pelo tempo total de atravessamento. Ou seja, fração do tempo em que o item recebe valor agregado (processamento) em vez de esperar em filas.
- O tempo efetivamente de processamento por item (soma dos tempos nas 4 etapas) é:
- A eficiência (em fração) é:
- Em porcentagem:
Interpretação: menos de 1% do tempo que um item passa dentro do sistema é tempo de processamento real; o restante ~99% é tempo de espera nas filas (WIP excessivo diante da capacidade do gargalo). Respira fundo: isso é típico de sistemas com WIP muito alto comparado à capacidade — uma forte indicação de que reduzir WIP (ou aumentar capacidade do gargalo) melhoraria muito o lead time.
Resposta
Tempo de atravessamento:
Eficiência de atravessamento:
Eficiência de atravessamento: