A produção anual de 6 \times 10^{6} \mathrm{MWh} de energia elétrica durante 20 anos requer um investimento inicial de \mathrm{R} \ 400 milhões, além de um custo operacional deõéR $30,00 / \mathrm{MWh} , com isenção de impostos. Obtenha o preço de venda da energia, em R\çãç/MWh, de modo que a taxa interna de retorno desse projeto seja igual a 15%a.a.

Passo 1

O enunciado nos dá um projeto que exige um investimento inicial de R$400 milhões no tempo zero e produz 6\times10^{6} MWh todo ano durante 20 anos. Há um custo operacional de R$ 30,00 por MWh, sem impostos. Precisamos encontrar o preço de venda p (em R$/MWh) tal que a Taxa Interna de Retorno (TIR) seja de 15 % ao ano. Vamos usar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL) e a fórmula de séries uniformes.

Passo 2

Definimos o preço unitário de venda como p. A receita anual é
\text{Receita}_t = p \times 6\times10^{6}.
O custo anual é
\text{Custo}_t = 30 \times 6\times10^{6}.
Logo, o fluxo de caixa líquido anual é
A = 6\times10^{6}\,(p - 30).
No tempo zero ocorre um desembolso de R$ 400 milhões, e de t=1 a 20 recebemos A todo ano.

Passo 3

Para que a TIR seja i=15\%, o VPL deve ser zero:
-400\times10^{6} + A \sum_{t=1}^{20}\frac{1}{(1+0.15)^{t}} = 0.
O fator de valor presente de uma série uniforme de n termos a juros i é
\sum_{t=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^{t}} = \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso n=20, i=0.15:
-400\times10^{6} + 6\times10^{6}(p-30)\,\frac{1 - (1.15)^{-20}}{0.15} = 0.
Isolando p:
6\times10^{6}(p-30)\,\frac{1 - (1.15)^{-20}}{0.15} = 400\times10^{6},
p - 30 = \frac{400\times10^{6}}{6\times10^{6}}\;\frac{0.15}{1 - (1.15)^{-20}},
p = 30 + \frac{400}{6}\;\frac{0.15}{1 - (1.15)^{-20}}.

Passo 5

Calculamos numericamente o fator
\frac{1 - (1.15)^{-20}}{0.15}\approx 6{,}26.
Então
p - 30 \approx \frac{400}{6\times6{,}26}\approx 10{,}65,
p \approx 30 + 10{,}65 = 40{,}65.

Resposta

O preço de venda deve ser aproximadamente R$ 40,65 por MWh.

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