O produto entre a permeabilidade magnética no vácuo e a permissividade elétrica no vácuo tem unidade de
□ velocidade ao quadrado.
□ raiz quadrada de velocidade
□ inverso de velocidade
□ inverso de velocidade ao quadrado
□ inverso de raiz quadrada de velocidade.

Passo 1

O enunciado pede determinar a unidade do produto entre a permeabilidade magnética no vácuo e a permissividade elétrica no vácuo, ou seja, do produto \mu_0 \varepsilon_0. As opções dadas são (reescritas em palavras):
  • velocidade ao quadrado;
  • raiz quadrada de velocidade;
  • inverso de velocidade;
  • inverso de velocidade ao quadrado;
  • inverso de raiz quadrada de velocidade.
O objetivo é identificar qual dessas descrições corresponde às unidades de \mu_0 \varepsilon_0.

Passo 2

Lembrete útil (leva coragem, mas é simples): a eletrodinâmica clássica relaciona \mu_0, \varepsilon_0 e a velocidade da luz c pela fórmula básica
c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}.
Aqui c é a velocidade da luz no vácuo. Essa relação é central e válida no Sistema Internacional de Unidades. Vou usar essa relação para inferir as unidades de \mu_0 \varepsilon_0.

Passo 3

A partir da equação acima, isolamos o produto \mu_0 \varepsilon_0. Elevando ambos os lados ao quadrado e invertendo, obtemos
\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{c^2}.
Isso já é muito informativo: as unidades de \mu_0 \varepsilon_0 são as unidades do inverso do quadrado da velocidade.

Passo 4

Agora faço a análise dimensional explícita para ser bem claro. A velocidade c tem unidades de comprimento por tempo, geralmente \mathrm{m/s}. Então
c^2 \text{ tem unidades } \left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^2 = \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}.
Portanto
\frac{1}{c^2} \text{ tem unidades } \frac{\mathrm{s}^2}{\mathrm{m}^2},
que é justamente o inverso da velocidade ao quadrado (em termos de dimensão: T^2/L^2 = 1/(L^2/T^2)).

Passo 5

Interpretando as opções do enunciado com base na análise acima, a descrição correta para as unidades de \mu_0 \varepsilon_0 é “inverso de velocidade ao quadrado”. Confere com a expressão \mu_0 \varepsilon_0 = 1/c^2.

Resposta

inverso de velocidade ao quadrado

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