Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: “Beta a 5 km” e "Gama a 7 km ". Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: "Alfa a 4 km " e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: "Alfa a 7 km " e "Beta a 3 km ". Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:
a) 5 e 3
b) 5 e 6
c) 4 e 6
d) 4 e 3
e) 5 e 2

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado fala de três vilas alinhadas em linha reta: Alfa, Beta e Gama. Ele dá as placas vistas em cada vila e diz que:
  • Em uma vila ambas as placas estão certas,
  • Em outra ambas estão erradas,
  • Na terceira uma está certa e outra errada.
O conteúdo aqui é bem simples de Lógica e Geometria (distância em linha reta):
  1. A gente vai chamar a distância verdadeira entre Alfa e Beta de .
  2. A distância entre Beta e Gama de .
  3. Logo, Alfa e Gama ficam a quilômetros.
Depois, pra cada par das alternativas, a gente confere placa por placa se bate (certo) ou não bate (errado) com o valor verdadeiro. O objetivo é encontrar a combinação que faça exatamente:
  • 1 vila com 2 placas certas,
  • 1 vila com 2 placas erradas,
  • 1 vila com 1 certa e 1 errada.

Passo 2

Definindo as variáveis e a regra de checagem:
  • distância Alfa–Beta
  • distância Beta–Gama
  • Alfa–Gama =
Em cada vila, a gente vai comparar a placa com o valor verdadeiro:
  • Se placa diz “Beta a ” e , ela está certa; senão, está errada.
  • Se placa diz “Gama a ” e (quando estamos em Alfa), ou (quando em Beta), ou (quando em Gama), a gente faz a mesma comparação.
Agora é só testar cada alternativa de para ver qual satisfaz a condição das placas.

Passo 3

Vamos checar uma a uma (resumindo os resultados):
a)
  • Alfa: placas 5 km (certa), 7 km (errada, porque ). → 1 certa + 1 errada.
  • Beta: placas 4 km (errada, ), 6 km (errada, ). → 2 erradas.
  • Gama: placas 7 km (errada, ), 3 km (certa, ). → 1 certa + 1 errada.
    Resultado: 0 vilas com 2 certas, 1 com 2 erradas, 2 com 1–1. Não serve.
b)
  • Alfa: 5 km (certa), 7 km (errada, pois ). → 1/1
  • Beta: 4 km (errada, ), 6 km (certa, ). → 1/1
  • Gama: 7 km (errada, ), 3 km (errada, ). → 2 erradas
    Resultado: 0 com 2 certas, 1 com 2 erradas, 2 com 1–1. Não serve.
c)
  • Alfa: 5 km (errada), 7 km (errada, ). → 2 erradas
  • Beta: 4 km (certa), 6 km (certa). → 2 certas
  • Gama: 7 km (errada, ), 3 km (errada, ). → 2 erradas
    Resultado: 1 com 2 certas, 2 com 2 erradas. Não serve.
d)
  • Alfa: 5 km (errada), 7 km (certa, pois ). → 1/1
  • Beta: 4 km (certa), 6 km (errada, ). → 1/1
  • Gama: 7 km (certa), 3 km (certa). → 2 certas
    Resultado: 1 com 2 certas, 0 com 2 erradas, 2 com 1–1. Não serve.
e)
  • Alfa: 5 km (certa), 7 km (certa, porque ). → 2 certas
  • Beta: 4 km (errada, ), 6 km (errada, ). → 2 erradas
  • Gama: 7 km (certa, ), 3 km (errada, ). → 1/1
    Resultado: exatamente 1 vila com 2 certas (Alfa), 1 vila com 2 erradas (Beta) e 1 vila com 1 certa + 1 errada (Gama). Bingo!

Resposta

As distâncias verdadeiras são Alfa–Beta = 5 km e Beta–Gama = 2 km. (Alternativa e)

Exercícios relacionados