Localize graficamente e determine as raízes reais das funções dadas. Estime o erro relativo a cada iteração e pare quando epsilon <= 1 %.
f(x)=-12-21 x+18 x^2-2.75 x^3

Passo 1

Resumo da questão: a gente precisa achar as raízes reais da função
f(x) = -12 -21x +18x^2 -2.75x^3
Contentão: método de bisseção (um jeito iterativo de achar zero de função) e cálculo de erro relativo
epsilon = |xn - xn-1xn|times100%
O que vamos usar:
  • Gráfico/valores de pra achar intervalos onde muda de sinal.
  • Bisseção dentro de cada intervalo até .

Passo 2

Localizando graficamente (ou avaliando uns pontos) vemos mudança de sinal em:
  1. Entre e (de pra )
  2. Entre e (de pra )
  3. Entre e (de pra )

Passo 3

Relembrando o método de bisseção:
  1. Escolho intervalo com .
  2. Calculo o ponto médio .
  3. Escolho o subintervalo onde muda de sinal: ou ou .
  4. Repito até .

Passo 4

Iterações:
k=1: (sem erro)
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
k=7:
k=8:
Raiz ≈ .

Passo 5

k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
Raiz ≈ .

Passo 6

k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
Raiz ≈ .

Resposta

As três raízes reais encontradas (com erro relativo ≤ 1 %) são aproximadamente:
x1 approx -0.41797, x2 approx 2.20313, x3 approx 4.71875

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