Localize graficamente e determine as raízes reais das funções dadas. Estime o erro relativo a cada iteração e pare quando
.
Passo 1
Resumo da questão: a gente precisa achar as raízes reais da função
Contentão: método de bisseção (um jeito iterativo de achar zero de função) e cálculo de erro relativo
O que vamos usar:
- Gráfico/valores de
pra achar intervalos onde muda de sinal. - Bisseção dentro de cada intervalo até
.
Passo 2
Localizando graficamente (ou avaliando uns pontos) vemos mudança de sinal em:
- Entre
e (de pra ) - Entre
e (de pra ) - Entre
e (de pra )
Passo 3
Relembrando o método de bisseção:
- Escolho intervalo
com . - Calculo o ponto médio
. - Escolho o subintervalo onde
muda de sinal: ou ou . - Repito até
.
Passo 4
Iterações:
k=1: (sem erro)
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
k=7:
k=8:
Raiz ≈ .
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
k=7:
k=8:
Raiz ≈
Passo 5
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
Raiz ≈ .
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
Raiz ≈
Passo 6
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
Raiz ≈ .
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
Raiz ≈
Resposta
As três raízes reais encontradas (com erro relativo ≤ 1 %) são aproximadamente: