A professora Sandra pediu a seus alunos que verificassem se o sinal da tangente 350° é positivo ou negativo, justificando a resposta. Das respostas dadas, qual foi a correta?
a) O sinal da tangente é negativo porque 350° está no terceiro quadrante.
b) O sinal da tangente é positivo porque 350° está no terceiro quadrante.
c) O sinal da tangente é negativo porque 350° está no primeiro quadrante.
d) O sinal da tangente é positivo porque 350° está no quarto quadrante.
e) O sinal da tangente é negativo porque 350° está no quarto quadrante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre determinar se a tangente de 350° é positiva ou negativa. A matéria envolvida aqui é a trigonometria, especificamente os sinais das funções trigonométricas nos quadrantes do círculo trigonométrico. Para resolver, vamos precisar saber em qual quadrante o ângulo está e como os sinais da tangente se comportam em cada um deles.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar em qual quadrante o ângulo de 350° está. O círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes de 90° cada:
  • 1º quadrante (0° a 90°)
  • 2º quadrante (90° a 180°)
  • 3º quadrante (180° a 270°)
  • 4º quadrante (270° a 360°)
Como 350° está entre 270° e 360°, ele está no 4º quadrante.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona o sinal da tangente em cada quadrante. A tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo:
tan(theta) = sin(theta)cos(theta)
Nos quadrantes:
  • 1º quadrante: seno e cosseno são positivos, então a tangente é positiva.
  • 2º quadrante: seno é positivo e cosseno é negativo, então a tangente é negativa.
  • 3º quadrante: seno e cosseno são negativos, então a tangente é positiva.
  • 4º quadrante: seno é negativo e cosseno é positivo, então a tangente é negativa.

Passo 4

Como vimos que 350° está no 4º quadrante, e no 4º a tangente é negativa, podemos concluir que o sinal da tangente de 350° é negativo.

Resposta

A alternativa e) O sinal da tangente é negativo porque 350° está no quarto quadrante é a correta.

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