(ProfSM) De acordo com o modelo atômico de Niels Bohr para átomos monoeletrônicos, o momento angular do elétron seria um múltiplo inteiro de h /(2 \pi). Assim, é possível prever que a energia potencial do elétron na órbita circular, em função da massa do elétron ( m ) e de sua velocidade ( v ) seria:
A) E_{p}=-m v^{2}
B) E_{p}=m v^{2}
C) E_{p}=-\frac{m v^{2}}{2}
D) E_{p}=\frac{m v^{2}}{2}
E) E_{p}=-2 m v^{2}

Passo 1

O enunciado pede a energia potencial \,E_{p}\, de um elétron em órbita circular segundo o modelo de Bohr, em função da massa m e da velocidade v. Vamos usar a igualdade entre a força centrípeta e a força de Coulomb, além da definição de energia potencial eletrostática.

Passo 2

Igualamos a força centrípeta à força de atração de Coulomb:
m\,\frac{v^{2}}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\, \frac{e^{2}}{r^{2}}
Dessa relação isolamos o raio r:
r = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\, \frac{e^{2}}{m\,v^{2}}.

Passo 3

A energia potencial eletrostática de um par de cargas é
E_{p} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\, \frac{e^{2}}{r}.

Passo 4

Substituindo o valor de r na expressão de E_{p}:
E_{p} = -\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\, \frac{e^{2}} {\displaystyle \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\, \frac{e^{2}}{m\,v^{2}} } = -\,m\,v^{2}.

Resposta

A

Exercícios relacionados