Para projetar um certo refrigerador é necessário saber a redução de temperatura provocada pela expansão adiabática do gás refrigerante. Para um certo tipo de freon, \mu =1,2 \mathrm{Katm}^{-1}. Qual a diferença de pressão necessária para se ter uma queda de 5,0 \mathrm{~K} na temperatura?

Passo 1

O enunciado fala de expansão adiabática (mais precisamente uma expansão de Joule–Thomson) de um gás refrigerante, em que a redução de temperatura \Delta T está relacionada à variação de pressão \Delta P por meio do coeficiente \mu=\bigl(\partial T/\partial P\bigr)_{H}. Para o freon em questão temos \mu=1,2\,\mathrm{K\,atm^{-1}} e queremos uma queda de temperatura de 5{,}0\,\mathrm{K}.

Passo 2

A relação diferencial é
\mathrm{d}T \;=\;\mu\;\mathrm{d}P.
Assumindo que \mu seja constante no intervalo, para uma variação finita temos
\Delta T \;=\;\mu\,\Delta P.

Passo 3

Queremos \Delta T = -5{,}0\,\mathrm{K} (a temperatura cai). Em módulo, a queda |\Delta T| satisfaz
|\Delta T| = \mu\,\Delta P.
Logo
\Delta P = \frac{|\Delta T|}{\mu} = \frac{5{,}0}{1,2}\,\mathrm{atm} \approx 4{,}17\,\mathrm{atm}.

Passo 4

Se for preciso em unidades do SI, usamos 1\,\mathrm{atm}=1{,}013\times10^{5}\,\mathrm{Pa}, então
\Delta P \approx 4{,}17\times1{,}013\times10^{5}\,\mathrm{Pa} \approx 4{,}23\times10^{5}\,\mathrm{Pa}.

Resposta

A diferença de pressão necessária é aproximadamente 4{,}2\,\mathrm{atm} (ou 4,2\times10^{5}\,\mathrm{Pa}).

Exercícios relacionados