Seja um FPF com L=0,1 H, C=10 mu F e R=10 Omega. Calcular:
Vs para V e=12 sen 150 pi t+130^circ-V

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um filtro passa-faixa série (FPF) com
  • R = 10 Ω
  • L = 0,1 H
  • C = 10 μF
    e a tensão de entrada
ve(t) = 12;sinl(150pi,t + 130^circr);V
O que a gente quer é a tensão de saída medida sobre o resistor R.
Conteúdo: análise fasorial em circuito RLC em regime senoidal permanente.
O que vamos usar:
  1. Conversão para fasor.
  2. Cálculo de impedâncias .
  3. Função de transferência .
  4. Voltar para o domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, achamos a pulsação omega = 150pi;rad/s :
Ve = 12ang<= 130^circ;V
E o fasor de entrada é

Passo 3

Agora as impedâncias:
ZR = R = 10,Omega, ZL = j,omega L = j,(150pi)(0,1) approx j,47,12,Omega, ZC = 1j,omega C = 1j,(150pi)(10times10^-6) approx -,j,212,21,Omega

Passo 4

A impedância total em série é
Zrm tot = ZR + ZL + ZC = 10 + j(47,12) - j(212,21) = 10 - j,165,09;Omega
O módulo e argumento de |Zrm tot| = raiz10^2 + (-165,09)^2 approx 165,40;Omega, ang<= Zrm tot = arctan!l(tfrac-165,0910r) approx -86,53^circ são

Passo 5

A função de transferência (saída sobre R) é
H(jomega) = ZRZrm tot = 10165,40,ang<=l(0 - (-86,53^circ)r) approx 0,06045;ang<= 86,53^circ
Então o fasor de saída é
Vs = H(jomega),Ve = 0,06045ang<= 86,53^circ ;times; 12ang<= 130^circ = (0,06045times 12);ang<=(86,53+130)^circ approx 0,7254;ang<= 216,53^circ;V

Passo 6

Por fim, reescrevendo no tempo:
vs(t) = 0,7254;sinl(150pi,t + 216,53^circr);V

Resposta

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