Seja um FPA RL com
e
, calcule a tensão de saida para uma entrada de
.
Passo 1
Beleza, manda ver: a questão é de Filtro Passa-Alta (FPA) feito só com R e L em série. Temos R = 10 kΩ e L = 10 mH. A entrada é uma fasor de 5∠0° V e a frequência angular é ω = 1,5·ωc. O que precisamos?
- Entender que no FPA RL a saída é a tensão no resistor.
- Saber que a função de transferência em jω é
- Calcular a frequência de corte ωc = R/L, depois achar ω, e daí achar módulo e fase de H(jω) e multiplicar pelo fasor de entrada.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a frequência de corte ωc. Por definição, em circuito RL série:
Substituindo R = 10 000 Ω e L = 10 ×10^{-3} H:
Passo 3
Agora a entrada está em ω = 1,5·ωc, então
Passo 4
Escrevendo a função de transferência:
Queremos o módulo e a fase:
1. Módulo:
- Fase:
Passo 5
Calcular os valores numéricos de R² + (ωL)²:
- ωL = 1,5·10^6 rad/s × 10·10^{-3} H = 1,5×10^4 Ω.
- R² + (ωL)² = (10 000)² + (15 000)² = 100×10^6 + 225×10^6 = 325×10^6.
Logo
Passo 6
Agora multiplica pelo fasor de entrada 5∠0° V:
$$V_{!out}=5\angle0\circ\times0{,}5547\angle(-56{,}31\circ)
=2{,}7735\angle(-56{,}31^\circ);V.$$