Seja um FPA RL com R=10 k Omega e L=10 mH, calcule a tensão de saida para uma entrada de
5 / 0^circ V e omega=1,5 omega c.

Passo 1

Beleza, manda ver: a questão é de Filtro Passa-Alta (FPA) feito só com R e L em série. Temos R = 10 kΩ e L = 10 mH. A entrada é uma fasor de 5∠0° V e a frequência angular é ω = 1,5·ωc. O que precisamos?
  • Entender que no FPA RL a saída é a tensão no resistor.
  • Saber que a função de transferência em jω é H(jω)=V!outV!in=RR + jωL
    - Calcular a frequência de corte ωc = R/L, depois achar ω, e daí achar módulo e fase de H(jω) e multiplicar pelo fasor de entrada.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a frequência de corte ωc. Por definição, em circuito RL série:
omegac=RL
Substituindo R = 10 000 Ω e L = 10 ×10^{-3} H:
omegac=10,00010times10^-3=1,0times10^6;rad/s

Passo 3

Agora a entrada está em ω = 1,5·ωc, então
omega = 1,5times1,0times10^6=1,5times10^6;rad/s

Passo 4

Escrevendo a função de transferência:
H(jomega)=RR+jomega L
Queremos o módulo e a fase:
1. Módulo:
|H(jomega)|=RraizR^2+(omega L)^2
  1. Fase: ang<= H(jomega)=-arctangl(omega LRgr)

Passo 5

Calcular os valores numéricos de R² + (ωL)²:
  • ωL = 1,5·10^6 rad/s × 10·10^{-3} H = 1,5×10^4 Ω.
  • R² + (ωL)² = (10 000)² + (15 000)² = 100×10^6 + 225×10^6 = 325×10^6.
    Logo
|H|=10,000raiz325times10^6=10,00018,027,8approx0,5547,
ang<= H=-arctanl(15,00010,000r)=-arctan(1,5)approx -56,31^circ

Passo 6

Agora multiplica pelo fasor de entrada 5∠0° V:
$$V_{!out}=5\angle0\circ\times0{,}5547\angle(-56{,}31\circ)
=2{,}7735\angle(-56{,}31^\circ);V.$$

Resposta

boxedV!out=2,77;V;ang<= -56,3^circ

Exercícios relacionados