Calcule o balanço hídrico climatológico Normal para a localidade de Garanhuns (PE) usando os dados climatológicos (1961-1990), \mathrm{CAD}=100 \mathrm{~mm} e o mês que iniciou o BHC normal foi em agosto.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o balanço hídrico climatológico (BHC) normal para a localidade de Garanhuns (PE) usando os dados climatológicos do período 1961–1990, com disponibilidade de água no solo \mathrm{CAD}=100\\ \mathrm{mm} e com o mês inicial do BHC normal sendo agosto.
Informações explícitas dadas:
  • Localidade: Garanhuns (PE).
  • Período climatológico: 1961–1990 (ou seja, usar as normais mensais desse período).
  • \mathrm{CAD}=100\\ \mathrm{mm}.
  • Mês inicial do ciclo: agosto.
Informações necessárias que não foram fornecidas no enunciado (são imprescindíveis para calcular o BHC numérico):
  • As chuvas médias mensais \{P_m\}_{m=1}^{12} (normais mensais de precipitação, em mm) para Garanhuns no período 1961–1990.
  • As evapotranspirações potenciais mensais \{ETP_m\}_{m=1}^{12} (normais mensais de ETP, em mm) para Garanhuns no período 1961–1990, ou então as temperaturas médias mensais para que se calcule a ETP por um método (por exemplo Thornthwaite).
Conclusão deste passo: não foi fornecida a série mensal de precipitação nem a de ETP; portanto não há como produzir o BHC numérico para Garanhuns sem esses dados. A seguir eu explico, passo a passo e didaticamente, o método completo que você deve aplicar assim que tiver as séries mensais — e dou um exemplo totalmente ilustrativo com números hipotéticos para você ver o procedimento na prática (isso ensina como fazer na prova).

Passo 2

O que é o BHC e quais grandezas vamos calcular (definições simples e claras):
  • \,P_m: precipitação média no mês m (mm).
  • \,ETP_m: evapotranspiração potencial do mês m (mm).
  • \,\mathrm{CAD}: capacidade de armazenamento útil do solo (mm) — dado no enunciado: \mathrm{CAD}=100\\ \mathrm{mm}.
  • \,S_m: água armazenada no solo ao final do mês m (mm). S varia entre 0 (solo seco) e \mathrm{CAD} (capacidade total).
  • \,ETR_m: evapotranspiração real no mês m (mm) — quanto evapora efetivamente.
  • \,DEF_m: déficit de água no mês m (mm) — quanto da demanda de ETP não foi atendida.
  • \,EXC_m (ou excedente/ runoff): excedente de água no mês m que não cabe no solo e escoa (mm).
Objetivo prático: a partir das séries mensais P_m e ETP_m, calcular mês a mês ETR_m, S_m, DEF_m e EXC_m para um ciclo anual que se inicia em agosto e repetir até atingir equilíbrio climatológico (ou seja, até que o estoque final após um ano seja igual ao estoque inicial). Esse resultado anual, em série mensal, é o BHC normal.

Passo 3

Algoritmo do balanço mensal (regra operacional clara, com fórmulas); este é o passo que você deve aplicar para cada mês m, seguindo a ordem dos meses a partir de agosto (Agosto, Setembro, …, Julho):
Dados iniciais: escolha um valor inicial para S no início de agosto, chame-o de S_{0}. Duas práticas comuns:
  • iterar até que o ciclo seja periódico (recomendado se houver tempo): tente um S_{0} qualquer (por ex. \mathrm{CAD} ou 0) e rode 2–5 anos clonando as normais até que S_{final} se aproxime de S_{0}; ou
  • usar uma aproximação (por ex. S_{0}=\mathrm{CAD} ou S_{0}=\tfrac{1}{2}\mathrm{CAD}), mas na prova explique que idealmente se itera até convergência.
Para cada mês m, dado P_m, ETP_m e estoque anterior S_{m-1}, faça:
  1. Calcule a diferença básica:
\Delta_m = P_m - ETP_m.
  1. Se \Delta_m \ge 0 (mês com chuva suficiente para atender à ETP):
  • evapotranspiração real:
ETR_m = ETP_m.
  • disponibilidade de excedente imediato:
EXC^*_m = \Delta_m = P_m - ETP_m.
  • recarrega o solo até o limite da CAD:
S_m = \min\bigl(S_{m-1} + EXC^*_m,\\ \mathrm{CAD}\bigr).
  • excedente real que não cabe no solo (escoamento / runoff):
EXC_m = \max\bigl(0,\\ S_{m-1} + EXC^*_m - \mathrm{CAD}\bigr).
  • déficit:
DEF_m = 0.
  1. Se \Delta_m < 0 (mês seco; ETP maior que a chuva):
  • demanda por água do solo:
D_m = ETP_m - P_m \quad(\text{quanto falta para satisfazer ETP}).
  • contribuição do solo (o que o solo consegue ceder):
C_m = \min\bigl(S_{m-1},\\ D_m\bigr).
  • evapotranspiração real:
ETR_m = P_m + C_m.
  • novo estoque:
S_m = S_{m-1} - C_m.
  • déficit não atendido:
DEF_m = D_m - C_m = ETP_m - ETR_m.
  • excedente:
EXC_m = 0.
Observações importantes e como usar os resultados:
  • Acumule déficit anual se quiser saber déficit acumulado; registre também os EXC_m mensais para estimar escoamento superficial.
  • Para o “BHC normal” climatológico você precisa do ciclo mensal (ETR_m, DEF_m, S_m, EXC_m) para os 12 meses, usando normais mensais P_m e ETP_m.
  • Caso apenas tenha temperaturas mensais, é preciso calcular ETP_m (método de Thornthwaite é frequentemente usado na climatologia brasileira). Se precisar, posso explicar como calcular ETP_m por Thornthwaite passo a passo (requer temperatura média mensal e latitude para correção de dias e insolação).

Passo 4

Como tratar o mês inicial (agosto) e a convergência do balanço (prática na prova):
  • O enunciado especificou que o BHC normal inicia em agosto — isso significa que você organizará os 12 meses em ordem de agosto a julho e fará os cálculos nessa sequência.
  • Escolha um chute inicial S_0 (por ex. S_0=\mathrm{CAD} ou S_0=0). Rode o ano inteiro. Se ao final de julho S_{12} for diferente de S_0, use S_{12} como novo S_0 e rode novamente; repita até que |S_{12}-S_0| seja pequeno (por ex. < 1 mm). Isso garante equilíbrio anual — o que se busca para o “BHC normal”.
  • Na prova, se o tempo for curto, explique que você iteraria até convergência; muitos professores aceitam que você inicialize com S_0=\mathrm{CAD} e justifique ou, melhor ainda, faça uma iteração adicional para ajustar.

Passo 5

Exemplo prático e didático com números hipotéticos (mostra passo a passo como fazer na prova). Atenção: estes números NÃO são os dados de Garanhuns — são apenas um exemplo para ilustrar o procedimento. Uso \mathrm{CAD}=100\\ \mathrm{mm} e começo em agosto. Vou listar os 12 meses na ordem Agosto \to Julho com um par (P_m,\\ ETP_m) hipotético:
  • Agosto: (P=50,\\ ETP=110)
  • Setembro: (P=40,\\ ETP=110)
  • Outubro: (P=30,\\ ETP=110)
  • Novembro: (P=20,\\ ETP=105)
  • Dezembro: (P=10,\\ ETP=100)
  • Janeiro: (P=20,\\ ETP=100)
  • Fevereiro: (P=40,\\ ETP=100)
  • Março: (P=150,\\ ETP=95)
  • Abril: (P=200,\\ ETP=90)
  • Maio: (P=180,\\ ETP=90)
  • Junho: (P=120,\\ ETP=95)
  • Julho: (P=80,\\ ETP=100)
Escolho uma primeira iteração com chute inicial S_0=\mathrm{CAD}=100\\ \mathrm{mm}. Aplico o algoritmo mês a mês (faço as contas mostrando as fórmulas aplicadas):
  1. Agosto: \Delta = 50-110 = -60 <0.
    D=60. C=\min(100,60)=60.
    ETR=50+60=110. S=100-60=40. DEF=0.
  2. Setembro: \Delta = 40-110 = -70.
    D=70. C=\min(40,70)=40.
    ETR=40+40=80. S=40-40=0. DEF=110-80=30.
  3. Outubro: \Delta = 30-110 = -80.
    D=80. C=\min(0,80)=0.
    ETR=30+0=30. S=0. DEF=110-30=80.
  4. Novembro: \Delta = 20-105 = -85.
    C=0. ETR=20. S=0. DEF=85.
  5. Dezembro: \Delta = 10-100 = -90.
    C=0. ETR=10. S=0. DEF=90.
  6. Janeiro: \Delta = 20-100 = -80.
    C=0. ETR=20. S=0. DEF=80.
  7. Fevereiro: \Delta = 40-100 = -60.
    C=0. ETR=40. S=0. DEF=60.
  8. Março: \Delta = 150-95 = +55.
    EXC^*=55. S=\min(0+55,100)=55. EXC=0. ETR=95.
  9. Abril: \Delta = 200-90 = +110.
    S=\min(55+110,100)=100. EXC=\max(0,55+110-100)=65. ETR=90.
  10. Maio: \Delta = 180-90 = +90.
    S=\min(100+90,100)=100. EXC=90. ETR=90.
  11. Junho: \Delta = 120-95 = +25.
    S=\min(100+25,100)=100. EXC=25. ETR=95.
  12. Julho: \Delta = 80-100 = -20.
    D=20. C=\min(100,20)=20.
    ETR=80+20=100. S=100-20=80. DEF=0.
Fim da primeira iteração: estoque final ao fim de julho S_{final}=80\\ \mathrm{mm}, enquanto iniciamos com S_0=100\\ \mathrm{mm}. Como S_{final}\ne S_0 devemos iterar (rodar o ciclo novamente usando S_0=80) para obter equilíbrio climatológico.
Faço uma segunda iteração com S_0=80 (mostro apenas passos importantes, pois o procedimento é o mesmo):
  • Agosto: D=60,\\ C=\min(80,60)=60,\\ ETR=110,\\ S=20.
  • Setembro: D=70,\\ C=\min(20,70)=20,\\ ETR=40+20=60,\\ S=0.
  • Outubro a Fevereiro: solo em S=0 até fevereiro (meses secos) — semelhante à iteração anterior, S permanece 0.
  • Março: sobra 55 mm => S=55.
  • Abril: soma 110 => S=100,\\ EXC=65.
  • Maio: S=100,\\ EXC=90.
  • Junho: S=100,\\ EXC=25.
  • Julho: D=20,\\ C=\min(100,20)=20,\\ ETR=100,\\ S=80.
Ao fim da segunda iteração o estoque final S_{final}=80, que é igual ao S_0 usado nesta iteração. Convergimos: o estoque inicial de equilíbrio no início de agosto é S_0=80\\ \mathrm{mm}. Assim, a série mensal de (ETR_m, DEF_m, S_m, EXC_m) calculada nessa segunda iteração é o BHC normal (no nosso exemplo hipotético).
Resumo do exemplo (apenas para ilustrar o tipo de saída que se obtém):
  • Estoque inicial no início de agosto, em equilíbrio: S_{início}=80\\ \mathrm{mm}í.
  • Meses secos mostram déficit (DEF) durante a estação seca, meses chuvosos produzem excedente (EXC) e recarga do solo até \mathrm{CAD}=100\\ \mathrm{mm}.
  • A metodologia mostrou como iterar até o estado periódico — procedimento que você fará com os dados reais de Garanhuns.

Passo 6

O que você deve fazer agora (passos práticos e rápidos para a prova ou estudo):
  1. Obtenha as normais mensais 1961–1990 para Garanhuns: P_m e ETP_m (ou, se tiver só temperatura, calcule ETP_m por Thornthwaite — eu posso explicar esse cálculo se quiser).
  2. Monte a tabela mês a mês em ordem agosto→julho. Use \mathrm{CAD}=100\\ \mathrm{mm}.
  3. Escolha um S_0 (por ex. S_0=\mathrm{CAD}) e aplique o algoritmo do Passo 3.
  4. Se S_{final}\ne S_0, substitua S_0 \leftarrow S_{final} e repita até convergir.
  5. Ao final terá a série mensal do BHC normal: ETR_m,\\ DEF_m,\\ S_m,\\ EXC_m para os 12 meses.
Você quer que eu calcule isso agora para Garanhuns? Se sim, preciso que você me forneça (ou confirme que eu posso usar) as normais mensais 1961–1990 de precipitação e de evapotranspiração potencial (ou as temperaturas mensais 1961–1990 para eu calcular ETP por Thornthwaite). Se preferir, eu posso buscar valores típicos, mas para uma prova é melhor usar os números oficiais que o seu professor forneceu ou os que constam na tabela de normais climáticas.
Vamos lá — dá pra fazer rapidinho assim que você mandar as normais mensais ou autorizar o uso de uma base climatológica pública.

Resposta

Não é possível calcular numericamente o BHC normal para Garanhuns porque não foram fornecidas as séries mensais de precipitação e de evapotranspiração potencial (normais 1961–1990); envie essas normais mensais ou autorize que eu use uma base pública que eu consulte.

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