Projete um ciclone Lapple para funcionar como um equipamento de limpeza primária de uma corrente de gás que flui a 120 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}, sabendo-se que o ciclone deve apresentar uma eficiência global mínima de 70 \% e que a perda de carga máxima admitida será de 3000 Pa . Considere os seguintes dados: densidade do material particulado =1500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, viscosidade do gás =0,07 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{h}, densidade do gás =1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
O material particulado contido nesta corrente de gás tem a distribuição granulométrica dada abaixo:
Table 1: Tabela 10: Distribuição granulométrica.
\captionsetup{labelformat=empty}
\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{\mu} \mathbf{m}) \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{f}_{\boldsymbol{d p i}} \boldsymbol{(} \boldsymbol{\%} \boldsymbol{)}
0-2 2
2-4 18
4-10 30
10-20 30
20-40 15
40-100 4
>100 1

Passo 1

O enunciado pede projetar um ciclone Lapple para transportar uma vazão de gás de Q=120, m^{3}/min (isto é, Q=2{,}0 m^{3}/s), garantindo eficiência global mínima de 70 % e perda de carga máxima \Delta P_{\max}=3000 Pa. Sabemos que a distribuição granulométrica do pó é dada na tabela e os dados do gás e do sólido são \rho_{g}=1 kg/ m^{3}, \mu=0{,}07 kg/( m\cdot h) =0{,}07/3600\approx1{,}94\times10^{-5} kg/( m\cdot s), \rho_{p}=1500 kg/ m^{3}.
Conteúdo da matéria: modelo de Lapple para ciclones (curva de eficiência e dimensionamento pela perda de carga).

Passo 2

Determinar o diâmetro de corte teórico d_{50} exigido para que a eficiência global seja \eta_{\rm glob}\ge0{,}70. No modelo de Lapple cada classe granulométrica i tem eficiência
\eta_i \;=\;\frac{1}{1 + \bigl(\tfrac{d_{50}}{d_{p,i}}\bigr)^{2}},
e a eficiência global é
\eta_{\rm glob} =\sum_{i} \Delta f_{i}\,\eta_i,
onde \Delta f_i é a fração em massa de partículas de diâmetro médio d_{p,i}. Usamos pontos médios:
\begin{array}{c|ccccccc} d_{p,i}\,(\mu\mathrm{m}) &1 &3 &7 &15 &30 &70 &150\\hline \Delta f_{i} &0{,}02&0{,}18&0{,}30&0{,}30&0{,}15&0{,}04&0{,}01 \end{array}
Testando valores de d_{50}:
  • Para d_{50}=5\,\mu\mathrm{m} obtém-se
\eta_{\rm glob}\approx0{,}71\quad(\ge0{,}70),
enquanto para d_{50}=7\,\mu\mathrm{m} \eta_{\rm glob}\approx0{,}62.
Logo o ciclone deve ter d_{50}\approx5\,\mu\mathrm{m}.

Passo 3

Agora usamos a perda de carga para dimensionar o diâmetro externo D. No modelo Lapple assume-se que
\Delta P \approx \xi\;\frac{\rho_{g}\,U_{i}^{2}}{2},
onde U_{i} é a velocidade média no gargalo de entrada e \xi\approx1{,}2 engloba perdas.
De \Delta P_{\max}=3000 Pa e \rho_{g}=1 kg/ m^{3}:
U_{i} =\sqrt{\frac{2\,\Delta P}{\xi\,\rho_{g}}} =\sqrt{\frac{2\cdot3000}{1{,}2\cdot1}} \approx70{,}7\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Escolhe-se proporção de Lapple para a entrada rectangular de área A_{i}=0{,}15\,D^{2} (largura 0{,}3D × altura 0{,}5D). Como Q=A_{i}\,U_{i},
D^{2} =\frac{Q}{0{,}15\,U_{i}} =\frac{2{,}0}{0{,}15\cdot70{,}7} \approx0{,}189\quad\Rightarrow\quad D\approx0{,}434\;\mathrm{m}.

Passo 5

Com D\approx0{,}43 m definem-se as demais dimensões segundo Lapple:
\begin{aligned} \text{largura da entrada}\;&=\;0{,}3\,D\approx0{,}13\;\mathrm{m},\\\ \text{altura da entrada}\;&=\;0{,}5\,D\approx0{,}22\;\mathrm{m},\\\ \text{diâmetro do tubo de saída (vortex finder)}\;&=\;0{,}5\,D\approx0{,}22\;\mathrm{m},\\\ \text{altura do cilindro (linha tangencial)}\;&=\;2\,D\approx0{,}86\;\mathrm{m},\\\ \text{altura total (cone + cilindro)}\;&\approx4\,D\approx1{,}72\;\mathrm{m}. \end{aligned}âí

Resposta

Diâmetro externo D\approx0{,}43 m;
diâmetro de corte d_{50}\approx5\,\mu\mathrm{m};
entrada rectangular 0{,}13\times0{,}22 m;
vortex finder 0{,}22 m;
cilindro 0{,}86 m;
comprimento total \approx1{,}72 m.

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