Um ciclone convencional, de proporções de acordo com Lapple, está recebendo um fluxo de ar a 350 K e 1 atm , cuja vazão é de 150 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. Considerando que este ar contém partículas de densidade igual a 1600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e distribuição granulométrica conforme mostra a tabela a seguir:
Table 1: Tabela 9: Distribuição granulométrica.
\captionsetup{labelformat=empty}
\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{\mu \mathbf { m }}) \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{f}_{\boldsymbol{d p i}} \mathbf{( \% )}
0-2 1
2-4 9
4-6 10
6-10 30
10-18 30
18-30 14
30-50 5
50-100 1
Calcule a eficiência global obtida neste ciclone, considerando a viscosidade do ar nessas condições igual a 0,075 \mathrm{~kg} / \mathrm{mh} e densidade de 1,01 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclone convencional com proporções de Lapple, tratado de um fluxo de ar a 350\rm\,K e 1\rm\,atm com vazão \dot V=150\rm\,m^3/min. O ar tem viscosidade \mu=0,075\rm\,kg/(m\cdot h) e densidade \rho_f=1,01\rm\,kg/m^3. Nas partículas a densidade é \rho_p=1600\rm\,kg/m^3 e sua distribuição granulométrica é dada em porcentagem.
Conteúdo: usar a correlação de Lapple para o diâmetro de corte d_{50} e a curva de eficiência típica
\eta(d)=\frac{(d/d_{50})^2}{1+(d/d_{50})^2}
para cada classe de diâmetro, e depois obter a eficiência global como média ponderada.

Passo 2

Converter unidades e determinar o diâmetro do ciclone via velocidade de entrada típica.
– Vazão em \rm m^3/s:
\dot V=\frac{150}{60}=2,5\rm\;m^3/s,
– Viscosidade em P a\cdot s (1 h =3600 s):
\mu=\frac{0,075}{3600}=2{,}083\times10^{-5}\rm\;Pa\cdot s.
Adotando a velocidade de entrada U_i=18\rm\,m/s, e sabendo que a seção de entrada vale bD com b=0,2D, temos
U_i=\frac{\dot V}{bD}=\frac{\dot V}{0,2D^2} \;\Longrightarrow\; D=\sqrt{\frac{5\,\dot V}{U_i}} =\sqrt{\frac{5\cdot2{,}5}{18}} \approx0{,}834\rm\;m.

Passo 3

Calcular o diâmetro de corte d_{50} pela correlação de Lapple:
d_{50} =2{,}26 \left( \frac{\mu^{1/2}\,D^{3/2}} {(\rho_p-\rho_f)^{1/2}\,U_i^{3/2}} \right).
Substituindo \mu=2{,}083\times10^{-5}, D=0{,}834, \rho_p-\rho_f\approx1599, U_i=18,
obtemos
d_{50}\approx2{,}57\times10^{-6}\rm\;m =2{,}57\:\mu m.

Passo 4

Para cada classe usamos o diâmetro médio d_i e
\eta_i =\frac{(d_i/d_{50})^2}{1+(d_i/d_{50})^2}.
Tabela com d_i, R_i=(d_i/d_{50}), R_i^2, \eta_i:
\begin{aligned} &\text{classe }0\!-\!2:\;d_i=1\;\mu m,\;R=0{,}389,\;R^2=0{,}151,\;\eta=0{,}131,\\\ &2\!-\!4:\;d_i=3,\;R=1{,}167,\;R^2=1{,}363,\;\eta=0{,}577,\\\ &4\!-\!6:\;d_i=5,\;R=1{,}945,\;R^2=3{,}783,\;\eta=0{,}791,\\\ &6\!-\!10:\;d_i=8,\;R=3{,}113,\;R^2=9{,}689,\;\eta=0{,}906,\\\ &10\!-\!18:\;d_i=14,\;R=5{,}445,\;R^2=29{,}66,\;\eta=0{,}968,\\\ &18\!-\!30:\;d_i=24,\;R=9{,}34,\;R^2=87{,}27,\;\eta=0{,}989,\\\ &30\!-\!50:\;d_i=40,\;R=15{,}56,\;R^2=242{,}3,\;\eta=0{,}996,\\\ &50\!-\!100:\;d_i=75,\;R=29{,}18,\;R^2=852,\;\eta=0{,}999. \end{aligned}

Passo 5

A eficiência global é
\eta_{\rm glob} =\sum_i \Delta f_i\,\eta_i,
onde \Delta f_i é a fração (decimal) de cada classe. Calculando:
\begin{aligned} \eta_{\rm glob} &=0{,}01\cdot0{,}131 +0{,}09\cdot0{,}577 +0{,}10\cdot0{,}791\\\ &\quad+0{,}30\cdot0{,}906 +0{,}30\cdot0{,}968 +0{,}14\cdot0{,}989\\\ &\quad+0{,}05\cdot0{,}996 +0{,}01\cdot0{,}999 \approx0{,}893. \end{aligned}

Resposta

A eficiência global do ciclone é de aproximadamente 89,3 %.

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