Projete um circuito que gere na saída
usando apenas amplificadores somadores e diferenciais.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos.
- Pede projetar um circuito que gere na saída
usando apenas amplificadores somadores e diferenciais.
- Não há outras restrições (assumimos amplificadores ideais e que podemos usar quantos estágios forem necessários).
- Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Devemos formar uma combinação linear dos quatro sinais
com coeficientes . - Podemos usar amplificadores somadores (tipicamente somador inversor) e amplificadores diferenciais (subtratores / diferenciais).
- Devemos formar uma combinação linear dos quatro sinais
Passo 2
Estratégia geral — como transformar o pedido em blocos que conhecemos.
- Uma forma simples e didática de obter
é escrever
- Assim precisamos de dois somadores que gerem as somas positivas
e então um amplificador diferencial que faça . - Como o somador mais comum com op-amp é o somador inversor (saída negativa da soma dos termos), vamos usar somadores inversores seguidos de inversores unity-gain para obter os sinais positivos
e . Finalmente usamos um amplificador diferencial (subtrator) com ganho unitário para fazer . - Escolhi esse método porque usa blocos padrões (somador inversor, inversor unity, diferencial) e facilita o ajuste dos coeficientes por escolha de resistores.
Passo 3
Relembrando fundamentos: equação do somador inversor e do inversor unity-gain.
- Somador inversor com feedback
e resistores de entrada (cada entrada tem um resistor ao nó inversor) tem a saída
Explicando: o nó inversor fica virtualmente em
(terra virtual) e as correntes pelos resistores de entrada somam no nó e passam por
, produzindo a tensão de saída proporcional à soma ponderada, com sinal negativo.
- Inversor unity-gain (amplificador com ganho
) é obtido com e tem saída
- Amplificador diferencial (subtrator) na configuração clássica com resistores iguais
(ou com as razões apropriadas) tem saída
Particularmente, se os quatro resistores do diferencial são iguais, obtemos ganho unitário e
Passo 4
Projeto do primeiro somador (para
) — usar somador inversor + inversor.
- Desejamos primeiro um bloco que produza
- Montagem escolhida:
- Somador inversor A1 com saída
. - Inversor unity A3 que inverte
para obter .
- Somador inversor A1 com saída
- Para A1, use a resistência de realimentação
e resistores de entrada (para ) e (para ). Queremos
Igualando coeficientes obtemos as condições
- Escolha prática de valores (qualquer conjunto com essas razões serve). Por exemplo:
-
, -
(pois ), -
(pois ).
-
- Em seguida o inversor unity A3: use
para obter .
Passo 5
Projeto do segundo somador (para
) — análogo ao anterior.
- Desejamos
- Montagem escolhida:
- Somador inversor A2 com saída
. - Inversor unity A4 que produz
.
- Somador inversor A2 com saída
- Para A2, com
, (para ) e (para ), querermos
Logo
- Exemplo de valores práticos (mantendo resistências em faixas usuais):
-
, -
(pois ), -
(pois ). - Em seguida o inversor unity A4:
(ou qualquer par igual) para inverter .
-
Passo 6
Projeto do amplificador diferencial final que calcula
.
- Agora temos dois sinais prontos:
-
(do bloco A3), -
(do bloco A4).
-
- Usamos um amplificador diferencial (subtrator) com ganho unitário para obter
- Configuração clássica: quatro resistores iguais
no circuito do diferencial (dois em cada braço). Se todos iguais, resultado é ganho unitário. Então escolha por exemplo para todos os quatro resistores do diferencial. - Assim, com resistores iguais, o diferencial entrega
que é exatamente a expressão desejada.
Passo 7
Verificação algébrica final montando todos os blocos.
- A1 produz
. A3 inverte: . - A2 produz
. A4 inverte: . - O diferencial com ganho unitário dá
- Portanto a cadeia de blocos realiza exatamente a combinação linear pedida.
Passo 8
Resumo prático do circuito (lista de blocos e valores de resistores sugeridos).
- Bloco A1: somador inversor para
. -
, -
conectado a , -
conectado a . - Saída
.
-
- Bloco A3: inversor unity para obter
. -
, - Entrada em
, saída .
-
- Bloco A2: somador inversor para
. -
, -
conectado a , -
conectado a . - Saída
.
-
- Bloco A4: inversor unity para obter
. -
, - Entrada em
, saída .
-
- Bloco A5: amplificador diferencial com ganho unitário.
- Quatro resistores iguais
, - Entradas
e nas entradas apropriadas do subtrator, - Saída
.
- Quatro resistores iguais
Observação final e dica de prova: se na prova quiseres reduzir etapas, dá para combinar sinais invertidos e usar menos inversores escolhendo sinais e polaridades com cuidado; aqui eu delineei um projeto claro e modular (dois somadores + duas inversões + diferencial) que é fácil de justificar e de montar, e os valores escolhidos são só exemplos que respeitam as razões necessárias entre resistores. Mantém as razões exatas para garantir os ganhos pedidos.
Resposta
Use dois somadores inversores seguidos de inversores unity para obter
e em seguida um amplificador diferencial com ganho unitário para obter
Exemplo de valores práticos:
- Somador A1:
(em ), (em ). - Inversor A3:
. - Somador A2:
(em ), (em ). - Inversor A4:
. - Diferencial A5: quatro resistores iguais
(ganho unitário).