Ex 8 Faça o projeto de um circuito somador que seja capaz de gerar
. Utilize circuitos somadores e/ou amplificadores inversores e não inversores. Procure manter as impedâncias de entrada
maiores que
.
Resp. Este exercício não tem resposta única.
Passo 1
O problema pede projetar um circuito somador que gere
usando somadores e/ou amplificadores inversores e não inversores. Além disso é obrigatório manter as impedâncias de entrada
maiores que
. Não há outra restrição explícita (por exemplo, não foi pedido usar apenas um CI, nem valores de alimentação), e a resposta não é única.
Dados relevantes:
- Entradas:
. - Saída desejada:
. - Condição de projeto: impedâncias de entrada
. - Uso permitido: amplificadores inversores e não inversores e somadores.
Passo 2
Escolha do método (explicação curta — depois explico a teoria):
- É conveniente montar “blocos” que gerem sinais escalonados e com o sinal apropriado, e depois somar esses sinais com um somador (inversor) final. Isso facilita controlar os sinais positivos e negativos.
- Vou usar três pré-amplificadores (dois inversores para gerar
e e um amplificador não inversor para gerar ) e depois um somador inversor com ganho unity que inverte a soma desses três sinais. Assim: - Etapa 1 (pré): gerar
, , . - Etapa 2 (somador inversor):
.
- Etapa 1 (pré): gerar
- Motivo da escolha: mantém entrada direta com impedâncias controláveis (>10 kΩ) e usa apenas blocos básicos (inversor, não inversor, somador), fáceis de analisar e montar em prova.
Passo 3
Relações matemáticas dos blocos (aula curta sobre fórmulas usadas):
- Amplificador inversor: se um op-amp tem resistor de entrada
e resistor de realimentação , o ganho é Aqui a impedância vista pela fonte na entrada é (importante para a restrição ). - Amplificador não inversor: com resistência entre saída e entrada inversora
e resistência entre entrada inversora e terra , o ganho é A impedância de entrada na entrada não inversora é muito alta (tipicamente a impedância de entrada do op-amp), portanto atende facilmente a . - Somador inversor (múltiplas entradas): para entradas
através de resistores em um op-amp com resistor de feedback , a saída é Se escolhermos , a soma fica .
Agora aplicamos essas fórmulas ao problema:
- Queremos
. - Se chamarmos os sinais de saída dos pré-amplificadores de
e o somador for um inversor unity, então precisamos que Uma escolha óbvia é - Portanto projetamos:
- Pré1: inversor com ganho
. - Pré2: inversor com ganho
. - Pré3: não inversor com ganho
. - Somador final: inversor com ganhos de entrada iguais e
escolhido igual a essas resistências, para que o fator de somatório seja unity.
- Pré1: inversor com ganho
Passo 4
Escolha de valores práticos (garantindo
) e verificação dos cálculos:
- Pré-amplificador 1 (gera
): - Use
e . - Ganho:
. - Impedância na entrada
: .
- Use
- Pré-amplificador 2 (gera
): - Use
e . - Ganho:
. - Impedância na entrada
: .
- Use
- Pré-amplificador 3 (gera
): escolha não inversor - Desejamos
. - Use
e . - Ganho:
. - Impedância de entrada vista por
é muito alta (entrada não inversora do op-amp), então .
- Desejamos
- Somador inversor final (soma
e inverte): - Para que
, escolha resistores de entrada iguais e feedback . - Fórmula:
.
- Para que
- Verificação algebraica completa:
que é exatamente o desejado.
Passo 5
Conexões práticas e observações de projeto:
- Blocos e ligações:
- Op-amp A1 (inversor): entrada
pela resistência ao terminal inversor; feedback da saída de A1 ao inversor; o terminal não inversor de A1 a terra. Saída de A1 é . - Op-amp A2 (inversor): entrada
por ; feedback ; saída de A2 é . - Op-amp A3 (não inversor): entrada
na entrada não inversora; resistores (do inversor ao terra) e (da saída ao inversor) para ganho 10; saída de A3 é . - Op-amp A4 (somador inversor final): entradas
cada uma através de ao terminal inversor; feedback da saída de A4 ao inversor; terminal não inversor de A4 a terra. Saída de A4 é .
- Op-amp A1 (inversor): entrada
- Alimentação: usar alimentações simétricas apropriadas ao op-amp escolhido (por exemplo
ou ), e op-amps que suportem os níveis de saída e as resistências escolhidas. - Observações sobre impedância: as entradas legítimas do problema (as fontes
) “veem” impedâncias , e muito grande ( ), respectivamente — todas maiores que , conforme pedido. - Se quiser reduzir ruído ou obter maior precisão, pode escolher valores padronizados próximos (ex.: 18k/36k etc.) ou resistores de 1% e usar capacitores de compensação se necessário. Para prova, os valores acima servem como projeto claro e verificável.
Passo 6
Resumo de checagens rápidas (para garantir que dá para vender na prova):
- As fórmulas usadas foram as do amplificador inversor e não inversor e do somador inversor — todas deduções mostradas.
- Impedâncias de entrada
verificadas. - Cálculo final mostra que a combinação dá exatamente
.
Resposta
Projeto proposto (uma solução possível):
- Pré-amplificador para
: amplificador inversor com , (ganho ), saída . - Pré-amplificador para
: amplificador inversor com , (ganho ), saída . - Pré-amplificador para
: amplificador não inversor com , (ganho ), saída . - Somador inversor final: entradas
por e feedback , produzindo