Ex 3 Usando valores comerciais de resistores de
de precisão da tabela a seguir, projete um amplificador inversor cujo ganho nominal em malha fechada seja
. A impedância de entrada deve ser superior a
para evitar efeitos de carga na fonte. Escolha valores de resistores menores que
.
Table 1: Tabela 1: Valores comerciais de resistores
. Na tabela a unidade R significa
, k significa
e M significa
. A unidade também mostra a posição do ponto decimal: 3R6 significa
e 1k5 significa
.\captionsetup{labelformat=empty}
10R
100 R
1k
10k
100k
1 M
10 M
11R
110 R
1k1
11k
110k
1M1
11 M
12 R
120 R
1k2
12k
120k
1M2
12 M
13 R
130 R
1k3
13k
130k
1M3
13 M
15R
150 R
1k5
15k
150k
1M5
15 M
16 R
160 R
1k6
16k
160k
1M6
16 M
18 R
180 R
1k8
18k
180k
1M8
18 M
20 R
200 R
2k
20k
200k
2 M
20 M
22 R
220 R
2k2
22k
220k
2M2
22 M
24R
240 R
2k4
24 k
240k
2M4
27R
270 R
2k7
27k
270k
2M7
30 R
300 R
3k
30k
300k
3M
33R
330 R
3k3
33k
330k
3M3
36R
360 R
3k6
36k
360k
3M6
39R
390 R
3k9
39k
390k
3M9
43R
430 R
4k3
43k
430k
4M3
47R
470 R
4k7
47k
470k
4M7
51R
510R
5k1
51k
510k
5M1
56R
560 R
5k6
56k
560k
5M6
62 R
620 R
6k2
62k
620k
6M2
68R
680 R
6k8
68k
680k
6M8
75 R
750 R
7k5
75k
750k
7M5
82R
820 R
8k2
82k
820k
8M2
91R
910R
9k1
91k
910k
9M1
Resp. Opções válidas:
e
ou
e
Table 1: Tabela 1: Valores comerciais de resistores
. Na tabela a unidade R significa
, k significa
e M significa
. A unidade também mostra a posição do ponto decimal: 3R6 significa
e 1k5 significa
.
\captionsetup{labelformat=empty}
| 10R | 100 R | 1k | 10k | 100k | 1 M | 10 M |
| 11R | 110 R | 1k1 | 11k | 110k | 1M1 | 11 M |
| 12 R | 120 R | 1k2 | 12k | 120k | 1M2 | 12 M |
| 13 R | 130 R | 1k3 | 13k | 130k | 1M3 | 13 M |
| 15R | 150 R | 1k5 | 15k | 150k | 1M5 | 15 M |
| 16 R | 160 R | 1k6 | 16k | 160k | 1M6 | 16 M |
| 18 R | 180 R | 1k8 | 18k | 180k | 1M8 | 18 M |
| 20 R | 200 R | 2k | 20k | 200k | 2 M | 20 M |
| 22 R | 220 R | 2k2 | 22k | 220k | 2M2 | 22 M |
| 24R | 240 R | 2k4 | 24 k | 240k | 2M4 | |
| 27R | 270 R | 2k7 | 27k | 270k | 2M7 | |
| 30 R | 300 R | 3k | 30k | 300k | 3M | |
| 33R | 330 R | 3k3 | 33k | 330k | 3M3 | |
| 36R | 360 R | 3k6 | 36k | 360k | 3M6 | |
| 39R | 390 R | 3k9 | 39k | 390k | 3M9 | |
| 43R | 430 R | 4k3 | 43k | 430k | 4M3 | |
| 47R | 470 R | 4k7 | 47k | 470k | 4M7 | |
| 51R | 510R | 5k1 | 51k | 510k | 5M1 | |
| 56R | 560 R | 5k6 | 56k | 560k | 5M6 | |
| 62 R | 620 R | 6k2 | 62k | 620k | 6M2 | |
| 68R | 680 R | 6k8 | 68k | 680k | 6M8 | |
| 75 R | 750 R | 7k5 | 75k | 750k | 7M5 | |
| 82R | 820 R | 8k2 | 82k | 820k | 8M2 | |
| 91R | 910R | 9k1 | 91k | 910k | 9M1 |
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o problema pede e quais dados foram fornecidos.
- O enunciado pede projetar um amplificador inversor com ganho nominal em malha fechada igual a
. - A impedância de entrada do amplificador deve ser maior que
. - Todos os resistores escolhidos devem ter valor menor que
. - Deve-se usar valores comerciais de resistores de
da tabela fornecida (peguei os valores comerciais diretamente da tabela fornecida no enunciado). - O circuito é o amplificador operacional em configuração inversora padrão (um resistor entre fonte e entrada inversora, e um resistor de realimentação entre saída e entrada inversora).
Perguntas implícitas que vamos responder: escolher
(resistor de entrada) e
(resistor de realimentação) entre os valores comerciais, de modo que o ganho nominal seja
, que
e que todos os resistores sejam
.
Passo 2
Entender a relação entre
,
e o ganho do amplificador inversor (aulas rápidas e intuitivas).
- No amplificador inversor padrão, o resistor
fica entre a fonte de entrada e a entrada inversora do op-amp; o resistor fica entre a saída e a mesma entrada inversora. A entrada não inversora está ligada a terra. - Por causa do conceito de “virtual short” (ou “terra virtual”) numa configuração com realimentação negativa e ganho finito muito grande do op-amp, a tensão no nó da entrada inversora fica aproximadamente igual à tensão no nó da entrada não inversora. Como a entrada não inversora está a
, temos . - Corrente que entra pelo resistor
(da fonte para o nó inversor) é . Como , isso vira . - Essa mesma corrente (ignorando a corrente de entrada do op-amp, que é desprezível) deve sair pelo resistor
para a saída: . - Igualando correntes:
. Rearranjando:
- Portanto a expressão fundamental do ganho do amplificador inversor é
- Observação sobre impedância de entrada: na configuração inversora, a impedância vista pela fonte de entrada é (aproximadamente)
, porque o nó inversor está a potencial virtual de . Logo, para garantir impedância de entrada devemos escolher .
Passo 3
Aplicar as especificações numéricas e as restrições do problema.
- O objetivo é ter
. Usando a fórmula do passo anterior:
- Logo a relação desejada é
- Restrições adicionais:
-
(impedância de entrada). - Escolher
e entre os valores comerciais da tabela de (peguei esses valores da tabela fornecida). - Cada resistor escolhido deve ser
. Em particular .
-
Passo 4
Procurar valores comerciais que satisfaçam
com
e
.
- Lista rápida de valores comerciais da tabela (apenas alguns relevantes acima de
): (valores tomados da tabela). - Para cada candidato
calculamos e verificamos se esse está na lista da tabela e é .
Exemplos que valem a pena verificar:
- Se escolher
(valor da tabela), então
Verifiquei na tabela:
está presente (peguei o valor na tabela) e é menor que
. Além disso
. Portanto o par
satisfaz todas as restrições e dá ganho nominal exatamente
.
- Se escolher
(valor da tabela), então
Verifiquei na tabela:
está presente e é
. Além disso
. Portanto o par
também satisfaz todas as restrições e dá ganho nominal exatamente
.
- (Comentário rápido: há outros
possíveis, por exemplo exigiria ; a tabela tem mas não , portanto esse não é um par exato. Como a tabela e a condição pedem valores comerciais exatos, preferimos pares que resultem em exatamente presentes na tabela.)
Passo 5
Verificações finais e cálculo do ganho nominal para os pares encontrados.
- Para o par
:
A impedância de entrada é
. Ambos os resistores são
. Valores confirmados na tabela.
- Para o par
:
A impedância de entrada é
. Ambos os resistores são
. Valores confirmados na tabela.
Passo 6
Observações práticas sobre tolerância dos resistores (
) e precisão do ganho, e dicas rápidas para a prova.
- Como os resistores são de
, o ganho real pode variar porque e variam até . Para estimar variação extrema do ganho (caso útil na prova), considere o caso pior: no máximo e no mínimo (maior ganho) e no mínimo e no máximo (menor ganho).
Exemplo numérico (qualquer um dos pares tem a mesma variação relativa):
Ganho mínimo possível (pior caso) aproximado:
Ganho máximo possível:
Então a variação pode ser aproximadamente de
a
, isto é, cerca de
a
em relação a
. Isso é consequência direta da tolerância de
dos resistores e é bom mencionar na prova se pedirem análise de sensibilidade.
- Se for necessário ganho mais preciso na prática (ou pedido na prova), usar resistores com tolerância
ou usar um trimpot para ajustar o ganho são soluções típicas.