Projete o circuito lógico de um demux usando um decodificador.

Passo 1

O enunciado pede para projetar um demultiplexador (demux) de 1 entrada de dado, n linhas de seleção e 2^{n} saídas, usando um decodificador. O conteúdo aqui é Álgebra Booleana e projeto de circuitos digitais: sabemos que um decodificador de n bits produz 2^{n} linhas, sendo exatamente uma ativa (nível alto) para cada combinação de seleção. Vamos usar essas linhas para direcionar a entrada de dado a apenas uma das saídas.

Passo 2

Definimos o decodificador como um bloco
\text{DECODER}_{n\to 2^{n}}(S_{1},\dots,S_{n}) = \bigl(d_{0},d_{1},\dots,d_{2^{n}-1}\bigr)
onde cada saída d_{i} é a função booleana que vale 1 se e somente se o vetor de seleção (S_{1},\dots,S_{n}) corresponder à representação binária de i.

Passo 3

Para cada saída Y_{i} do demux, usamos uma porta AND de duas entradas que recebe a entrada de dado D e a linha do decodificador d_{i}. Assim, apenas na combinação em que d_{i}=1 é que Y_{i} repassa o valor de D; para todas as outras d_{j} com j\neq i, temos d_{j}=0 e, portanto, Y_{j}=0.

Passo 4

Escrevendo em forma de equações, para i=0,1,\dots,2^{n}-1:
Y_{i} \;=\; D \,\land\, d_{i}(S_{1},\dots,S_{n})
e o bloco completo do demux é composto por:
  1. um decodificador \text{DECODER}_{n\to 2^{n}} cujas entradas são as linhas de seleção S_{1},\dots,S_{n},
  2. 2^{n} portas AND, cada qual calculando D\land d_{i}.

Resposta

O circuito é:
\begin{aligned} &\bigl(d_{0},\dots,d_{2^{n}-1}\bigr)\;=\;\text{DECODER}_{n\to 2^{n}}(S_{1},\dots,S_{n})\\\ &Y_{i}\;=\;D\land d_{i},\quad i=0,\dots,2^{n}-1. \end{aligned}

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