Para uma carga monofásica que é alimentada por uma fonte de tensão alternada de módulo 220 V , que consome uma potência ativa de 4,5 \mathrm{~kW} e possui um fator de potência de 0,8 (atrasado), encontre:
a) A corrente da carga;
b) A impedância que representa a carga;
c) A potência reativa da carga;
d) A potência aparente da carga.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga monofásica alimentada por tensão alternada de módulo 220\\ \text{V}, que consome potência ativa P=4,5\\ \text{kW} e tem fator de potência \text{pf}=0,8 (atrasado). Precisamos encontrar:
a) a corrente da carga I,
b) a impedância Z que representa a carga,
c) a potência reativa Q,
d) a potência aparente S.

Passo 2

Para achar a corrente I usamos a relação entre potência ativa, tensão, corrente e fator de potência:
I \;=\;\frac{P}{V\cdot\text{pf}}.
Substituindo P=4500\\ \text{W}, V=220\\ \text{V} e \text{pf}=0,8,
I = \frac{4500}{220 \times 0,8} \approx 25{,}57\\ \text{A}.

Passo 3

A impedância de uma carga monofásica em regime senoidal é dada por
Z = \frac{V}{I}\angle\varphi,
em que \varphi é o ângulo de defasagem, com \cos\varphi=\text{pf}. Logo
\varphi = \operatorname{arccos}(0,8)\approx 36{,}87^\circ,
e o módulo de Z é
|Z| = \frac{220}{25{,}57}\approx 8{,}61\\ \Omega.
Para obter a forma retangular Z=R+jX, usamos
R = |Z|\cos\varphi \approx 8{,}61\times0,8 \approx 6{,}89\\ \Omega,
X = |Z|\sin\varphi \approx 8{,}61\times0,6 \approx 5{,}17\\ \Omega.
Portanto
Z \approx 6{,}89 + j\,5{,}17\\ \Omega \quad\text{(ou}\;\;8{,}61\angle36{,}87^\circ\text{)}.

Passo 4

A potência reativa Q é dada por
Q = P\,\tan\varphi.
Como \tan\varphi = \sqrt{1-\text{pf}^2}/\text{pf} = 0,6/0,8 = 0,75,
Q = 4500\times0,75 = 3375\\ \text{var}.

Passo 5

A potência aparente S pode ser calculada de duas formas equivalentes:
S = V\cdot I \quad\text{ou}\quad S = \frac{P}{\text{pf}}.
Usando P/\text{pf},
S = \frac{4500}{0,8} = 5625\\ \text{VA}.

Resposta

a) I \approx 25{,}57\\ \text{A}
b) Z \approx 6{,}89 + j\,5{,}17\\ \Omega (ou 8{,}61\angle36{,}87^\circ\\ \Omega)
c) Q = 3375\\ \text{var}
d) S = 5625\\ \text{VA}

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