Determine a transformada
dos sinais dados abaixo:
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente achar a Transformada Z de um sinal contínuo que foi amostrado. O sinal original é
e foi amostrado a cada
s.
Isso cai dentro do tópico “Transformada Z de sinais amostrados”, e o que a gente vai precisar é:
Isso cai dentro do tópico “Transformada Z de sinais amostrados”, e o que a gente vai precisar é:
- Converter o sinal contínuo
em sequência discreta usando . - Lembrar a definição da Transformada Z:
- Saber que essa soma é uma série geométrica e usar a fórmula dela.
Passo 2
Primeiro, vamos amostrar o sinal:
Como
, isso vira
Ou seja, a cada passo
você tem
Passo 3
Agora aplicamos a definição da Transformada Z:
Isso é uma série geométrica com “razão”
.
Lembrando da fórmula para série geométrica:
Lembrando da fórmula para série geométrica:
temos aqui
válido quando
, ou seja
.
Passo 4
Se você preferir escrever de um jeitinho comum na literatura, multiplica numerador e denominador por
X(z) = zz - 2^-0,004 :
Resposta
ou equivalentemente