Projete um Circuito Somador Completo a partir de Meios Somadores. Explique cada uma das etapas do projeto.

Passo 1

O enunciado pede para projetar um somador completo (full adder) usando apenas meios-somadores (half adders). O conteúdo envolve circuitos combinacionais em lógica digital, mais especificamente a construção de um bloco que some três bits de entrada A, B e Cin, gerando o bit de soma S e o carry de saída Cout. Para resolver, vamos precisar:
  1. Conhecer a função lógica de um meio-somador.
  2. Escrever as expressões desejadas do somador completo.
  3. Combinar dois meios-somadores e uma porta lógica extra para obter a saída correta.

Passo 2

Primeiro, recordar o meio-somador. Um meio-somador tem duas entradas X e Y e produz:
Soma parcial: &SH = X oplus Y, Carry parcial: &CH = X land Y
Ou seja, SH é o XOR de X e Y, e CH é o AND de X e Y.

Passo 3

A seguir, escrever as equações do somador completo:
S &= A oplus B oplus Cin, Cout &= (A land B);lor;(B land Cin);lor;(A land Cin)
Note que Cout é 1 sempre que pelo menos dois dos três bits de entrada forem 1.

Passo 4

Agora, vamos usar dois meios-somadores para construir essas expressões:
4.1. Primeiro meio-somador (HA1) soma A e B, gerando
S1 = A oplus B, C1 = A land B
4.2. Segundo meio-somador (HA2) soma a saída S1 com Cin, gerando
S = S1 oplus Cin, C2 = S1 land Cin

Passo 5

Para finalizar, precisamos combinar os dois carries parciais C1 e C2 para obter Cout. Basta usar uma porta OR:
Cout = C1 lor C2

Passo 6

Verificação rápida das equações:
  • A soma final S é
S = (A oplus B) oplus Cin,
exatamente o que esperávamos.
  • O carry final é
Cout = (A land B);lor;l((A oplus B)land Cinr),
que, ao expandir Aoplus B = Aoverline B + overline A B, coincide com
A B + A,Cin + B,Cin

Resposta

O somador completo fica montado assim:
  1. HA1 recebe A,B e gera S1=Aoplus B e C1=Aland B.
  2. HA2 recebe S1,Cin e gera S=S1oplusCin e C2=S1landCin.
  3. Uma porta OR combina C1 e C2 para formar Cout=C1lor C2.
Em blocos:
boxed FA = l[HA(A,B);to;(S1,C1)r];to;l[HA(S1,Cin);to;(S,C2)r];to;(Cout=C1lor C2)

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