Projete uma coluna de destilação fracionada contínua para separar 3,78 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de uma mistura com 40 \%(\mathrm{~m}) de benzeno e 60 \%(\mathrm{~m}) de tolueno em um produto de topo contendo 97 \% em massa de benzeno e um produto de fundo contendo 98 \% em massa de tolueno. Use uma razão de refluxo de 3,5 mols para 1 mol do produto. O calor molar latente de benzeno e tolueno é de cerca de 357,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Encontre as quantidades do produto superior e inferior; considere também os seguintes casos para o projeto:
Alimentação líquida a 20^{\circ} \mathrm{C} (Cliquid =1,75 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} " C ).

Passo 1

O enunciado pede o projeto de uma coluna de destilação fracionada contínua para separar uma alimentação de F=3{,}78 kg/s contendo 40\% em massa de benzeno e 60\% de tolueno. O destilado (produto de topo) deve conter 97\% de benzeno em massa e o fundo deve conter 98\% de tolueno em massa. A razão de refluxo é R=3{,}5 (mols de refluxo por mol de produto de topo). Para o caso de alimentação líquida a 20\,^\circ\mathrm{C}, temos o calor específico líquido c_p=1{,}75 kJ/kg·°C e o calor latente aproximado de ambos os componentes \lambda=357{,}1 kJ/kg. Vamos primeiro achar as vazões em massa de destilado ( D) e fundo ( B).

Passo 2

Aplicamos balanço de massa total
F = D + B
e balanço de benzeno
F\,z_F \;=\; D\,x_D \;+\; B\,x_B
onde z_F=0{,}40, x_D=0{,}97 (fração mássica de benzeno no topo) e x_B=0{,}02 (fração mássica de benzeno no fundo, já que o fundo é 98\% tolueno). Substituindo:
3{,}78\cdot0{,}40 \;=\; D\cdot0{,}97 \;+\;(3{,}78 - D)\cdot0{,}02.
Resolvendo para D:
1{,}512\;\text{kg/s} \quad\longrightarrow\quad B = 3{,}78 - 1{,}512 = 2{,}268\;\text{kg/s}.

Passo 3

Para usar a razão de refluxo em base molar, convertemos as vazões mássicas em vazões molares. Peso molecular (PM) médio da alimentação:
\mathrm{PM}_F = 0{,}40\cdot78{,}11 + 0{,}60\cdot92{,}14 = 86{,}528\;\mathrm{g/mol} = 0{,}086528\;\mathrm{kg/mol}.
Logo,
F_{\mathrm{mol}} = \frac{3{,}78}{0{,}086528} = 43{,}7\;\mathrm{mol/s}.
Para o destilado: massa D=1{,}512 kg/s, composição (97\%,3\%), obtemos
D_{\mathrm{mol}} = \frac{1{,}512\cdot0{,}97}{0{,}07811} + \frac{1{,}512\cdot0{,}03}{0{,}09214} \approx 19{,}3\;\mathrm{mol/s}.
Verifica-se que B_{\mathrm{mol}}=F_{\mathrm{mol}}-D_{\mathrm{mol}}\approx24{,}4 mol/s.

Passo 4

A razão de refluxo R (mols de refluxo por mol de destilado) dá a vazão de refluxo L:
L = R\;D_{\mathrm{mol}} = 3{,}5 \times 19{,}3 \approx 67{,}6\;\mathrm{mol/s}.

Passo 5

Para o caso da alimentação líquida a 20\,^\circ\mathrm{C}, calculamos o calor para aquecer a alimentação até o ponto de ebulição ( \approx80\,^\circ\mathrm{C}) e o calor de vaporização do destilado.
O aquecimento da alimentação:
Q_{\text{aquec}} = F\;c_p\;(80 - 20) = 3{,}78\;\mathrm{kg/s}\times1{,}75\;\tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}} \times60\,^\circ\mathrm{C} \approx397\;\mathrm{kW}.
O calor de vaporização do destilado:
Q_{\text{vap}} = D\;\lambda = 1{,}512\;\mathrm{kg/s}\times357{,}1\;\tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} \approx540\;\mathrm{kW}.

Resposta

Destilado: D = 1{,}512 kg/s
Fundo: B = 2{,}268 kg/s
Refluxo (molar): L \approx 67{,}6 mol/s
Aquecimento da alimentação: Q_{\text{aquec}}\approx397 kW
Calor de vaporização do destilado: Q_{\text{vap}}\approx540 kW

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