Projete uma coluna de destilação fracionada contínua para separar 3,78 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de uma mistura com 40 \%(\mathrm{~m}) de benzeno e 60 \%(\mathrm{~m}) de tolueno em um produto de topo contendo 97 \% em massa de benzeno e um produto de fundo contendo 98 \% em massa de tolueno. Use uma razão de refluxo de 3,5 mols para 1 mol do produto. O calor molar latente de benzeno e tolueno é de cerca de 357,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Encontre as quantidades do produto superior e inferior; considere também os seguintes casos para o projeto:
A alimentação é de dois terços do vapor.

Passo 1

O enunciado pede para projetar uma coluna de destilação contínua que separa F=3{,}78\\ \mathrm{kg/s} de uma mistura com 40\% em massa de benzeno ( \mathrm{Bz}) e 60\% de tolueno ( \mathrm{Tol}), de modo a obter:
– Destilado com x_D=97\% em massa de benzeno
– Fundo com x_B=98\% em massa de tolueno (logo y_B=2\% de benzeno)
Além disso, a razão de refluxo é R=3{,}5 em mol de líquido de refluxo por mol de destilado, e há um caso em que a alimentação entra como 2/3 vapor ( q=1/3).
Para resolver precisamos:
  1. Balanços de massa global e componente para achar D e B.
  2. Converter para fluxos molares usando pesos moleculares M_{\mathrm{Bz}}=78{,}11\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{Tol}}=92{,}14\\ \mathrm{g/mol}.
  3. Calcular os fluxos internos L e V a partir de R.
  4. Ajustar para o caso q=1/3 (alimentação 2/3 vapor) e obter fluxos acima e abaixo da bandeja de alimentação.

Passo 2

Aplicamos o balanço global
F = D + B
e o balanço de benzeno
F\,x_F \;=\; D\,x_D \;+\; B\,y_B
com
x_F=0{,}40,\quad x_D=0{,}97,\quad y_B=0{,}02,\quad F=3{,}78\\ \mathrm{kg/s}.
Substituindo
3{,}78- D = B
3{,}78\cdot0{,}40 \;=\; D\cdot0{,}97 + (3{,}78- D)\cdot0{,}02
1{,}512 = 0{,}97\,D + 0{,}02\,(3{,}78 - D) = 0{,}97\,D + 0{,}0756 - 0{,}02\,D = 0{,}95\,D + 0{,}0756
0{,}95\,D = 1{,}512 - 0{,}0756 = 1{,}4364 \quad\Longrightarrow\quad D = \frac{1{,}4364}{0{,}95} = 1{,}512\\ \mathrm{kg/s}
B = 3{,}78 - 1{,}512 = 2{,}268\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Convertendo para mol/s:
Destilado
m_{D,\mathrm{Bz}} = 1{,}512\cdot0{,}97 = 1{,}4666\\ \mathrm{kg/s},\quad n_{D,\mathrm{Bz}} = \frac{1{,}4666}{0{,}07811} = 18{,}78\\ \mathrm{mol/s},
m_{D,\mathrm{Tol}} = 1{,}512\cdot0{,}03 = 0{,}04536\\ \mathrm{kg/s},\quad n_{D,\mathrm{Tol}} = \frac{0{,}04536}{0{,}09214} = 0{,}492\\ \mathrm{mol/s},
N_D = n_{D,\mathrm{Bz}} + n_{D,\mathrm{Tol}} = 18{,}78 + 0{,}492 = 19{,}27\\ \mathrm{mol/s}.
Fundo
m_{B,\mathrm{Bz}} = 2{,}268\cdot0{,}02 = 0{,}04536\\ \mathrm{kg/s},\quad n_{B,\mathrm{Bz}} = \frac{0{,}04536}{0{,}07811} = 0{,}581\\ \mathrm{mol/s},
m_{B,\mathrm{Tol}} = 2{,}268\cdot0{,}98 = 2{,}2226\\ \mathrm{kg/s},\quad n_{B,\mathrm{Tol}} = \frac{2{,}2226}{0{,}09214} = 24{,}12\\ \mathrm{mol/s},
N_B = 0{,}581 + 24{,}12 = 24{,}70\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 4

Com razão de refluxo R=L/D em mol/s, temos
L = R\,N_D = 3{,}5 \times 19{,}27 = 67{,}45\\ \mathrm{mol/s},
e o vapor que sai do condensador
V = L + N_D = 67{,}45 + 19{,}27 = 86{,}72\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 5

Para o caso em que a alimentação entra com 2/3 de vapor, a fração líquida é q=1/3. Aplicando balanço em torno da bandeja de alimentação:
– Vapor ascendente acima da alimentação
V_{\text{acima}} = V + (1-q)\,N_F
– Líquido descendente abaixo da alimentação
L_{\text{abaixo}} = L + q\,N_F
onde N_F é o fluxo molar total de alimentação:
n_{F,\mathrm{Bz}} = \frac{3{,}78\cdot0{,}40}{0{,}07811} = 19{,}36\\ \mathrm{mol/s},\quad n_{F,\mathrm{Tol}} = \frac{3{,}78\cdot0{,}60}{0{,}09214} = 24{,}61\\ \mathrm{mol/s},
N_F = 19{,}36 + 24{,}61 = 43{,}97\\ \mathrm{mol/s}.
Logo
V_{\text{acima}} = 86{,}72 + \tfrac{2}{3}\,43{,}97 = 86{,}72 + 29{,}31 = 116{,}03\\ \mathrm{mol/s},
L_{\text{abaixo}} = 67{,}45 + \tfrac{1}{3}\,43{,}97 = 67{,}45 + 14{,}66 = 82{,}11\\ \mathrm{mol/s}.

Resposta

Destilado: D=1{,}512\\ \mathrm{kg/s} ( N_D=19{,}27\\ \mathrm{mol/s})
Fundo: B=2{,}268\\ \mathrm{kg/s} ( N_B=24{,}70\\ \mathrm{mol/s})
Refluxo: L=67{,}45\\ \mathrm{mol/s}, vapor topo V=86{,}72\\ \mathrm{mol/s}
Com alimentação 2/3 vapor ( q=1/3):
V_{\text{acima}}=116{,}03\\ \mathrm{mol/s}, L_{\text{abaixo}}=82{,}11\\ \mathrm{mol/s}.

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